"Wunderbarer Artikel" bedeutet nur, dass es ein wunderbares Ergebnis enthält.

„Wunderbarer Artikel“ bedeutet nur, dass es ein wunderbares Ergebnis enthält.

Interview von Mikhail Gelfand mit Semyon Shlosman
"Troitsky Variant" Nr. 10 (204), 17. Mai 2016, Nr. 11 (205), 31. Mai 2016

Semyon Bensionowitsch Shlosman – geboren 1950 in Moskau. Er absolvierte 1972 die Fakultät für Mechanik und Mathematik der Moskauer Staatlichen Universität, 1975 das Postgraduiertenprogramm am IITP (unter der Leitung von R. L. Dobrushin). Seit 1987 arbeitet er an der IITP RAS, Ved. wissenschaftlich sotr. Dobruschin Mathematisches Laboratorium (№4), Dr. Phys.-Mat. Wissenschaften. Er verteidigte seine Doktorarbeit 1989. Engagiert in mathematischer Physik, Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitstheorie. Hobbys – Musik und Wasser Reisen.

"Wir haben mit Tsfasman [1] gesprochen, und er hat dich zitiert:" Mathematische Ideen sind wie folgt angeordnet: Eine Person schreibt einen Artikel. Unsere Kollegin Senya Schlossm sagte einmal zu mir: "Wir schreiben keine Artikel, um sie zu lesen (klar, die niemand lesen wird, sondern um sich auf die Richtigkeit des geschriebenen "" zu verlassen. Hast du das wirklich gesagt?

"Ich kann nicht wissen, ob ich das gesagt habe oder nicht, aber hier ist etwas Wahres." Roland L. Dobrushin sagte, dass die Rezensenten des Artikels nicht die Art lesen, wie der Autor. Daher sollte sich ein ernsthafter Mathematiker nicht auf einen Gutachter verlassen. Freunde und gleichzeitig Kollegen, die sich ebenso für das Thema des Artikels interessieren, können lesen.

– Es ging nicht um die Rezensenten.Dies war ein Beispiel für einen extremen Standpunkt darüber, warum es notwendig ist, mathematische Artikel zu schreiben. Im Zusammenhang mit dem Gespräch darüber, warum Sie Mathematik brauchen.

– Teilweise stimmt Folgendes: Sie können eine bestimmte Aussage schreiben, eine Skizze machen; Der Text wird kurz sein, es ist relativ einfach zu lesen und zu verstehen. Aber die einzige Möglichkeit zu verifizieren, dass das, was dort gesagt wird, auch wahr ist, ist einen ausführlichen Beweis zu schreiben. Soweit detailliert – hängt von der mathematischen Kultur des Lesers und des Schreibers ab, werden einige Details von allen Mathematikern standardmäßig weggelassen. Ich war von meinem Beispiel überzeugt: Wenn ich daran denke, dass es ein Ergebnis gibt und es wahr ist, dann entstehen beim Aufzeichnen bestimmte Details. Und vielleicht ist er wirklich, wie sie sagen, "moralisch" wahr (ich mag dieses Wort nicht, aber ich höre es oft), aber schließlich müssen Sie einen Beweis mit allen Einzelheiten schreiben. Dann stellt sich heraus, dass ein bisschen korrigiert werden muss, und es stellt sich als noch interessanter heraus: es tauchen einige banale Ausnahmen auf, die auf den ersten Blick nicht sichtbar sind und nie in den Sinn kommen. Jetzt ist der Beweis wirklich durchdacht und mit einem Stift auf Papier kodiert.Aber das beantwortet nicht alle Seiten der gestellten Frage. In der Tat können Sie etwas schreiben, aber warum veröffentlichen Sie es? Israel Moiseevich Gelfand sagte, dass es notwendig war zu veröffentlichen, ohne zu erklären, warum.

– Israel Moiseevich – was ich in der Medizin beobachten konnte – hat wirklich alle Zwischenergebnisse registriert. Sie veröffentlichten IPM-Preprints – nicht einmal Artikel.

– Was ich gehört habe, bezieht sich auf die mathematische Arbeit. Das ist sogar verständlich: Manche Leute schreiben, um andere Leute zu lesen, die interessiert sind. Mathematik ist eine ganze Gemeinschaft, eine ganze Welt von Menschen. Zeitschriften oder jetzt Archive (elektronisch. – Hinweis ed.), lesen die Leute. Manche haben eine gute Angewohnheit, sie täglich zu lesen: Was in den letzten 24 Stunden in Mathematik auftauchte.

– In der Mathematik erscheinen relevante Ergebnisse mit solcher Häufigkeit?

– Relevant – nein. Relevant – das Konzept des Relativen. Aber ein paar Artikel erscheinen jeden Tag. Manchmal ist es genug, um die Liste der Autoren zu sehen, manchmal – eine Überschrift oder eine Zusammenfassung, und manchmal der ganze Artikel.

– Wie verstehst du, ob du den ganzen Artikel sehen willst oder nicht?

Semyon Shlosman und Michail Gelfand. Foto I. Zhilina

"Nun, der ganze Artikel ist vielleicht eine Übertreibung von mir." Wieder eine Geschichte von Israel Moiseevich darüber, wie Kolmogorov auf dem Seminar den Inhalt und die Ergebnisse eines bestimmten Buches erzählt hat.Und nächste Woche sagte er: "Ich habe dir alles falsch erzählt. Das ist nicht da, es gibt kein anderes. Es war nur, dass das Zimmer ziemlich schwer zu sehen war, ich habe gelogen, blätterte durch das Buch und dachte: Was könnte drin sein?" Kolmogorov erzählte, was er selbst erfunden hat – was dort geschrieben werden könnte.

– Und was ist interessanter?

– Israel Moiseevich hat nicht gesagt. Aber aus dem Kontext ist klar, dass natürlich die erste Option.

– Wenn wir davon ausgehen, dass der relevante Artikel derjenige ist, den Sie vollständig gelesen haben, und die Beweise analysieren, was ist der Fluss davon?

– Vielleicht einmal in der Woche …

– Und wie viele schreiben? Ich werde jetzt versuchen, die Gleichgewichtsgleichung zu reduzieren. Also schätzen wir die Größe der Community.

– Es ist nicht bekannt, was wir schätzen werden. Wie viel schreibe ich? Sagen Sie drei Artikel pro Jahr.

– Mit einem oder zwei Co-Autoren?

– Ja. Irgendwie schrieb lange Zeit keins.

– Pro Seele wird eins nach dem anderen erhalten. Fünfzig aufmerksam Artikel lesen – einer geschrieben. Wie viele Leute denken Sie, lesen Sie Ihre Artikel sorgfältig?

– Ich schmeichle mich mit der Hoffnung, dass ich die Mehrheit nicht kenne. Ich muss ehrlich zugeben, aus irgendeinem Grund habe ich nie darüber nachgedacht. Trotzdem würde ich nicht sagen, dass beim Lesen von Artikeln das Wichtigste erkannt wird.

– Woher kommst du?

– Von Gesprächen oder Geschichten über die Werke. Wenn ich interessiert bin, verstehe ich oft, was dort geschrieben steht und wie es gemacht werden kann.

– Die gleiche Geschichte wie über Kolmogorov.

– In Miniatur.Aber natürlich gibt es Ausnahmefälle, in denen ich von der wissenschaftlichen Geschichte höre und absolut nicht verstehe, wie dies bewiesen werden kann. Mehrere Male hörte oder las ich etwas über eine Hypothese, ich verstand, dass es richtig war, und ich dachte, dass ich nicht zu der Zeit leben würde, in der es mathematisch rigoros etabliert wäre. Zum Beispiel gibt es die Arbeit von Fields-Preisträger Stanislav Smirnov (der aus irgendeinem Grund nicht in unserem Institut arbeitet).

– Es ist ziemlich eng mit unserem Institut verbunden.

– Ich hoffe; Er ist ein herausragender Mathematiker. Die Ergebnisse, die er erhielt, haben dieses Gefühl nicht einmal verursacht: weder ich noch viele andere haben irgendwelche Zweifel an der Wahrheit der Aussage, aber es ist auch gar nicht klar, wie dies genau festgelegt werden kann; Ich habe es ihm sogar persönlich gesagt. Ich hörte einen Bericht von Smirnow: Er erzählte einige Schritte, erreichte einen bestimmten Ort, wo ich aufhören würde, weil es absolut klar ist, dass nichts daraus werden wird. Und Stanislaw hat weiter gehandelt, und zum Erstaunen der Öffentlichkeit hat alles geklappt. Ich kann dir sagen, was los ist. Er hat komplexe Wahrscheinlichkeiten, die an der Aufgabe beteiligt sind. In der statistischen Physik und der Wahrscheinlichkeitstheorie gibt es einen Ort, an dem oft festgestellt werden muss, dass Wahrscheinlichkeiten, für die Formeln geschrieben werden, echt und positiv sind. Sonst nie gemacht.Und Smirnow schreibt über Fermion Observables, und dort hat er eindeutig komplexe Wahrscheinlichkeiten. Für mich müssen sie weggeworfen und vergessen werden. Und er hat keine Angst vor ihnen. Durch sein Wesen (und dank der Ignoranz) versteht er, dass es möglich ist, vorwärts zu kommen, und tatsächlich waren diese Fortschritte mehr als einmal absolut bemerkenswert.

– So ein physikalischer Zugang zur Mathematik? Ein klassisches Beispiel: eingeführte Delta-Funktionen, obwohl klar ist, dass es keine Delta-Funktionen geben kann. Dann gaben sie einer völlig anderen Bedeutung. Und die Physiker haben lange mit ihnen gearbeitet …

– Smirnow sagt es. Er liest physische Artikel und behauptet, sie sollten nicht verstanden werden, sondern sollten über sie meditiert werden (er benutzt dieses Wort). Tatsächlich implementiert er diesen Prozess sehr erfolgreich. Seine Arbeit, insbesondere, analysierte ich im Detail – das ist ein Wunder, das ich in all seinen Details wissen will.

– Und die logischen Schritte dort sind tadellos?

– Ja natürlich.

– Und komplexe Wahrscheinlichkeiten? Werden sie ohne Axiomatik eingeführt?

– Darum geht es nicht. Die dort erhaltenen Objekte können keine Wahrscheinlichkeiten genannt werden. Aber wenn sie (positive) Wahrscheinlichkeiten wären, könnte ich meine probabilistische Intuition verwenden.Und jene Objekte, die in ihm entstehen, obwohl sie durch explizite exakte Konstruktionen bestimmt sind, aber keine Wahrscheinlichkeiten sind. Daher weiß ich nicht, wie ich über sie nachdenken soll. Und er behandelt sie so weit wie möglich, um sie streng zu behandeln, und erzielt Ergebnisse, die mir unerreichbar erschienen.

– Erlaubt es Ihnen Ihre Intuition, über komplexe Wahrscheinlichkeiten nachzudenken?

– Meine Intuition inspiriert mich, vor solch einer Annäherung zu überraschen. Das ist falsch, wie ich jetzt sehe, aber ich habe es nie versucht. Dies ist wahrscheinlich eine fehlerhafte Installation.

– Es gibt Beispiele, wenn der Artikel, und in einigen Details geschrieben wird, und dann haben die Leser einen Platz gefunden. Ein aktuelles Beispiel ist Wiles 'erster Beweis des Fermat-Theorems. Also, in dem Prozess der Aufzeichnung der Beweise, können Sie sich immer noch ein bisschen täuschen?

– Sie können. Neulich las ich über einen Lebesgue-Artikel, wo er für einen bemerkenswerten Satz argumentierte. Und dann, in diesem Beweis, entdeckten wir in unserem Land in Rußland den Irrtum, aus dem später ein ganz neuer Zweig der Wissenschaft erwuchs.

Jetzt gibt es eine solche Aktivität – Beweise in einer formellen Sprache aufzuschreiben, damit die Wahrheit der Aussage von einem Computer verifiziert werden kann.

Foto I. Zhilina

– Es scheint, dass Voevodsky so etwas tun will.

– Ich habe den Bericht von Shafi Goldwasser gelesen, der zu diesem Thema am Weizmann-Institut arbeitet, und da war eine ganz wunderbare Idee. Der Text wird so verarbeitet, dass er bei einem anfänglichen Fehler im gesamten Text verteilt wird und leicht zu finden ist. Wie kann das sein, kann ich mir nicht vorstellen, aber es scheint so zu sein: Lege eine Fliege in die Salbe in ein Fass Honig und vermische es. Wie wird dies mit mathematischem Text umgesetzt? Aber die Idee ist absolut wunderbar, wenn möglich.

– Auf der anderen Seite gibt es Texte, die korrekt zu sein scheinen, aber es sind erhebliche Anstrengungen erforderlich, um sie zu verstehen. Dies zum Beispiel über Perelman.

– Sergey Petrovich Novikov wurde vorgeworfen, dass seine herausragenden topologischen Artikel schlecht geschrieben wurden.

– Es ist schwer zu verstehen, weil es schlecht geschrieben ist oder weil es nicht trivial ist?

– Natürlich ist es sehr untrivial und außerdem ist es in elliptischer Sprache geschrieben. Das heißt, die Schritte, die für den Autor offensichtlich sind, werden übersehen und sind schwer wieder herzustellen.

– Und in solchen Schritten sitzen Fehler einfach.

– In meiner Jugend schrieb ich Werke, in denen es mir unanständig erschien, Details zu geben. Warum schreibe ich die offensichtlichen Dinge, sogar ich verstehe? Und nach einer Weile habe ich den Text geöffnet und habe nicht verstanden, was dort geschrieben wurde. Vergiss, was er meinte. Und wenn ich es nicht verstehe, dann ist ein anderer Leser wirklich schlecht.Und er begann so zu schreiben, dass ich, wenn ich meine Arbeit in ein paar Jahren öffne, leicht verstehen kann, was dort gesagt wird.

"Littlewood sagt, dass der Ruf eines Mathematikers auf der Höhe seiner schlechten Arbeit beruht. Und es ist eine Anmerkung des Herausgebers notwendig, weil das zu subtil ein Paradox ist: der erste Artikel über etwas Neues wird gewöhnlich sehr schlecht geschrieben. Die Designs sind nicht ganz natürlich, dann stellt sich heraus, dass es viel einfacher gemacht werden kann.

– Ich würde nicht "schlecht" sagen. Vielleicht sind sie schwer geschrieben.

– Sie haben gesagt, dass Sergey Petrovich vorgeworfen wurde, nicht gut zu schreiben.

– Ein wundervoller Artikel kann schlecht geschrieben werden.

– Dann müssen Sie den Artikel und das Ergebnis trennen.

– Ich würde sagen, dass der Ausdruck "wunderbarer Artikel" nur bedeutet, dass er ein wunderbares Ergebnis enthält. Für seine topologischen Arbeiten erhielt Sergej Petrowitsch den Fields Award.

* * *

– Machst du Mathematik aus der Physik?

– Ich mache nur Mathe. Es kann anders sein, und es gibt mathematische Probleme, die durch physische Probleme motiviert sind. Wenn diese Fragen mathematisch gelöst werden, entstehen andere, rein mathematische Fragen, die dann auch untersucht werden.Im Laufe der Zeit ist eine große Anzahl von Menschen, Arbeitsplätzen und Ergebnissen gewachsen, die früher durch körperliche Probleme motiviert waren und immer noch für sie relevant sind, aber dieser Bereich entwickelt sich aufgrund anderer Motivation bereits. Wie in den rein mathematischen Feldern: einige Fragen sind gelöst, andere treten stattdessen auf.

– Gibt es mathematische Bereiche? Oder gibt es ein kontinuierliches Kontinuum, und was wir Regionen nennen, ist größtenteils eine Folge der Gewohnheit? Wie war die Abteilung, so blieb das Gebiet?

– Vielleicht existieren sie noch. Sie unterscheiden sich in Fragen und Methoden. Ich weiß nicht, dass es eine Methode gibt.

– Ich wollte nur fragen: Was ist eine Methode?

– Weiß nicht. Es gibt diskrete und kontinuierliche Mathematik. Der Unterschied ist mit bloßem Auge sichtbar.

– Fermat's Theorem ist ein anschauliches Beispiel für eine diskrete Aussage, die, wie ich es verstehe, durch kontinuierliche Methoden bewiesen ist.

– Mit "diskret" meinte ich Kombinatorik.

– In der Kombinatorik gibt es generierende Funktionen – sie sind bereits stetig.

– Ja, es gibt sogar asymptotische Kombinatorik. Wenn Sie wirklich etwas neu erzählen und eine große Menge von diskreten Objekten überprüfen möchten; und dann versuchst du, das Limit zu setzen. Sie geben vor, dass eine große Anzahl – es ist unendlich.Dann werden die Objekte, die Sie in dieser Begrenzung aufzulisten und zu untersuchen versuchten, deutlich sichtbar gemacht, und es wird klar, was die Sache ist.

Also ja und nein. Sie können das Gebiet der Mathematik auf dem Archipel repräsentieren, wo während der Ebbe Schwärme gefunden werden, entlang denen man von einem Gebiet zum anderen gelangen kann. Und bei Flut scheint man durch eine signifikante Barriere von der anderen getrennt zu sein.

– Sollte Mathematik verständlich sein? Inwieweit kann moderne Mathematik für einen bedingten Steuerzahler verständlich gemacht werden?

– Hängt vom Steuerzahler ab. Manche Leute unterhalten sich gerne – sogar Mathe. Und andere wollen etwas verstehen, aber sie haben Angst, dass es zu lang und ermüdend sein wird. Aber trotzdem scheint es mir möglich, etwas zur gegenseitigen Befriedigung zu erklären, damit der Erzähler denkt, er habe etwas Nicht-Triviales umrissen. Aber wie ich es gelernt habe, ist es beim Erzählen notwendig, jedes Mal die Interessen des Zuhörers im Auge zu behalten. Der Erzähler hat vielleicht nicht die Zeit zu erzählen, was er selbst aus persönlichen und ästhetischen Gründen für bemerkenswert hält. Aber er muss sagen, damit der Zuhörer davon profitiert.Wenn Sie auf einem solchen Standpunkt stehen, dann ist es möglich, dass eine große Anzahl von Personen etwas erklärt, was für den Erzähler interessant wäre, und der Zuhörer wäre hilfreich.

– Beim ITiS 2012 gab es zwei Plenarberichte. Der Bericht von Alexander Nikolaevich Rybko, über den es berichtet wurde, dass es auf der gemeinsamen Arbeit mit Schlossman basiert, wurde "Die Grenze des durchschnittlichen Feldes für allgemeine Modelle von unendlichen Kommunikationsnetzen" genannt. Die Annotation begann mit den Worten: "Es werden Markov-Prozessfolgen beschrieben, die die Entwicklung von symmetrischen Kommunikationsnetzen von eher allgemeiner Form mit einer wachsenden Anzahl von Knoten bis unendlich beschreiben …" Und es gab Ihren Plenarbericht "Können Sie sich zuverlässig unzuverlässige Elemente merken?". Und seine Annotation begann so: "Ja! Sie können aus unzuverlässigen Elementen eine zuverlässige Erinnerung machen!" In gewissem Sinne sind dies zwei fast extreme Ansätze.

– Wenn Sasha mich fragte, würde ich ihn gegen den Namen und die Zusammenfassung empfehlen. Hier hat der Berichterstatter keine Anstrengungen unternommen, um die Öffentlichkeit zu gewinnen.

– Oder er wurde von einem anderen Publikum geführt. Aber für die Leser von TrV-Science ist dies eine soziale Gruppe von Wissenschaftlern, aber aus verschiedenen Wissenschaften, wie der Biologie, können Sie uns sagen, was Sie tun?

– Nun, Sie waren auf diesem Bericht und haben sogar Fragen gestellt.

"War es das?"

– Ja. Ich kann dir sagen, was wir mit Sascha Rybko machen. Manchmal sage ich, dass wir uns im Internet engagieren, aber das ist übertrieben. Wahrscheinlich ist das Internet viel komplexer als das, was Sasha Rybko und Sasha Vladimirov und ich denken, wenn wir das Problem lösen, das ich Ihnen sagen werde.

Große Kommunikationsnetze ähneln in gewisser Weise der Wirklichkeit, die die statistische Physik beschreibt: Es gibt viele unabhängige Agenten, die nach ihren lokalen Gesetzen leben und jedes Ziel hat. Es gibt Individuen, es gibt einige lokale Regeln, und dann gibt es einige Phänomene in einem viel größeren Maßstab als einzelne Benutzer. Die globalen Eigenschaften eines Netzwerks sind Eigenschaften des Verhaltens seiner konstituierenden Agenten, die dieses größte Netzwerk nicht kennen. Und in der statistischen Physik gibt es ein so wichtiges Konzept wie einen Phasenübergang. Dies ist ein Übergang vom Modus mit denselben Parametern, wenn sich die Agenten mehr oder weniger unabhängig voneinander verhalten, zu anderen globalen Parametern, wenn plötzlich herauskommt, dass das Ändern des Systems an einem Ort großen Einfluss darauf hat, was an einem anderen Ort passiert.Die Agenten scheinen sich wie vorher zu verhalten, sie schauen nur auf das, was gerade passiert, aber die Handlung, die hier stattfindet, ist sehr weit von hier entfernt. Roland Lvovich Dobruschin sagte übrigens, dass eine revolutionäre Situation ein Phasenübergang ist: Fernverbindungen entstehen, die Gesellschaft verändert sich in einen anderen Zustand, das Leben geht anders.

Kehren wir zu den Informationsnetzwerken zurück. Wir haben festgestellt, dass Phasenübergänge auch in ihnen auftreten. Stellen Sie sich ein großes Netzwerk vor, das Kunden bedient. Sie durchstreifen das Netz von einem Ort zum anderen nach den Regeln, die ihnen vorgeschrieben sind, und darauf, was mit ihnen geschehen soll: Sie kamen hierher, standen Schlange; tat ihnen etwas, gab ein Stück Papier heraus. Sie müssen mit ihrem neuen Status woanders hingehen. Und hier bewegen sie sich unabhängig voneinander in Warteschlangen – ein solches bürokratisches System.

Lass es passieren, dass es in der Hälfte der Büros Warteschlangen gibt, aber in der anderen Hälfte gibt es keine, leer. Wir wissen, was auf natürliche Weise passieren soll: Nach einer Weile wird sich alles klären, überall wird es identische Warteschlangen geben. Aber es passiert auf andere Weise: Sie stehen alle im zweiten Stock in einer Schlange, nach einer Weile gehen alle in den dritten Stock, und da stehen sie in Reihen, und dann geht wieder jeder runter.Es entsteht ein stabiler Schwingungsmodus – ein solcher Phasenübergang, wenn sich die Inhomogenität, die ganz am Anfang war, nicht im Laufe der Zeit auflöst. Dieser oszillierende Modus aus der Netzwerkarchitektur ist nicht sichtbar, er sollte nicht auftreten, aber dennoch passiert es.

Foto I. Zhilina

– Wenn die Regeln einfach sind, können Dinge dieser Art leicht erreicht werden. Zum Beispiel, wenn es eine strikte Reihenfolge der Klassenräume gibt.

– Stimmt. Aber es gibt einen Unfall in unseren Netzwerken: Wer verbringt wie viel Zeit in jedem Büro. Aufgrund dieser Zufälligkeit ist die ursprüngliche Reihenfolge normalerweise unscharf. Es scheint, dass alles in Ordnung sein sollte, aber nein.

"Aber wenn es eine strenge Ordnung der Kabinette gibt, dann wird diese Menge einer nach dem anderen gehen, wie bei einer medizinischen Untersuchung in einem Krankenhaus."

– Unfall verwischt alles. Wenn das Protokoll deterministisch ist, bestimmt natürlich die Ausgangssituation die Zukunft. Aber wir denken über ein realistischeres System nach, in dem wir nicht wissen, wie viel Zeit es braucht. Aus diesem Grund sollte die Reihenfolge verschwimmen und verschwinden. Da es eine gewisse Unsicherheit gibt, muss sie sich ansammeln, und das Leben muss wie im zentralen Grenzwertsatz geschehen: Die Ordnung ist verschwommen,und mit der Zeit ist nicht bekannt, wer wann kam, wer hinter wem stand, alles war durcheinander, und alle Ämter hatten ungefähr die gleichen Schlangen.

– Auf der anderen Seite gibt es eine Beobachtung, dass genau aufgrund der Tatsache, dass die Straßenbahn zufällig fährt, nach einer Weile beginnen, in Packungen zu fahren. Ein schnellerer holt einen langsameren auf und löst sich nicht auf. In sehr einfachen Systemen scheint es in der Tat nicht sehr überraschend zu sein, mit einer eindimensionalen Bewegung in einer Richtung.

– Unser Netzwerk ist viel komplizierter, weil jeder Kunde eine große Auswahl hat, in welchem ​​Büro er stehen soll. Ich spreche von einer Situation, in der, wie es scheint, durch die Natur der Dinge alles in Einklang gebracht werden sollte.

– Sie haben also eine Einschätzung der Komplexität des Systems, bei der es zu einem nicht-trivialen Ergebnis wird?

– Ja, genau so. In diesem großen System gibt es keine Unschärfe, die Kohärenz des Ausgangszustandes wird nicht vergessen. Wir waren sehr überrascht, weil es nicht passiert ist. Dieser seltsame und unangenehme Zustand möchte ich vermeiden.

– Staus entstehen auf diese Weise.

– Es scheint, ja: irgendwo ist leer, irgendwo dick – der Netzwerk-Designer würde wahrscheinlich nicht wollen, dass dies geschieht.Und in unserem Modell tritt dieses Phänomen auf, aber nicht immer, aber nur, wenn viele Clients im Netzwerk sind. Wenn es nicht sehr viele gibt, dann ist alles wunderbar verschwommen. Sehr ähnlich dem Phasenübergang, den wir aus der Physik kennen. Es gibt auch einen Parameter – Temperatur. Bei hohen Temperaturen herrscht völliges Chaos, und einige Teile des Systems sind sich anderer nicht bewusst. Bei einem Temperaturabfall tritt ein Phasenübergang auf, nach dem das System überall gleich ist. Es gibt verschiedene Optionen für das System, aber wenn sie wählt, dann eine für alle. Der Phasenübergang in der Physik wird von der mathematischen Theorie beschrieben, die ich mache, und das gleiche ungefähre Bild tritt in Netzwerken auf.

Dies kann erklärt werden. Wenn eine Person zumindest zu etwas neugierig ist, dann kann er wahrscheinlich, wenn er das Schrödingers Katzenmagazin öffnet, um die Neuigkeiten der Wissenschaft zu erfahren, solche Nachrichten lesen.

– Magst du "Schrödingers Katze"?

– Ja.

– Ein kleiner Clip-Stil, wenn nichts mit Details geschrieben ist, bist du nicht verärgert?

– Nein. Es scheint mir, dass das nicht schlecht ist, dass so helle Bilder, und wenn Sie die Seite umblättern, Sie sich in einem völlig anderen Thema und sogar in einer völlig anderen visuellen Umgebung befinden.Ich blätterte hindurch, um zu sehen, ob mein Enkel mich dazu überreden musste, in die Zeitschrift zu schauen. Und entschied, dass es für ein zehnjähriges neugieriges Kind geeignet ist.

Foto I. Zhilina

– Ich hatte eine Theorie, dass alle guten Mathematiker gute Musik hören. Es hat sich allmählich aufgelöst – es hat sich erwiesen, dass nicht alles. Trotzdem scheint es immer noch eine Art Korrelation zu geben. Ist das wahr oder ist es eine Verirrung meiner unmittelbaren Umgebung?

– Ich kenne viele Mathematiker, die Musik hören. Die Vorstellung, dass diese beiden Aktivitäten in einer Art Beziehung zueinander stehen, stört mich nicht. Ich akzeptiere es intern.

Ich höre viel Musik. Aber ich weiß, es gibt Mathematiker, die Musik studieren, und das kann ich absolut nicht verstehen. Ich kann mir nicht vorstellen, dass man ernsthafte Musik hören und Mathe machen kann. Ich kann so nicht.

– Welche Art von Musik hörst du?

– Ich bin sehr unoriginell, ich höre hauptsächlich auf Bach. Ich hätte auf jemand anderen gehört, aber das Leben ist kurz. Die Zeit ist begrenzt. Wenn Sie etwas unternehmen, müssen Sie das Beste auswählen. Wenn Sie Bücher lesen und Musik hören, dann am besten. In meinem Fall ist das Bach.

"Nicht Telemann oder Mozart?"

– Ich liebe viele Menschen, aber – das ist natürlich unhöflich, aber an erster Stelle ist immer noch Bach.

– Und neben Bach?

– Eine ziemlich große Liste, ich kann mich in der Reihenfolge irren: Wagner, Bruckner, Schubert, Chopin, Schumann.

– XIX Jahrhundert fällt nicht aus?

– Nein. Prokofjew, Schostakowitsch …

– Strawinsky?

– Ich kenne ihn weniger … Komponisten zu Bach: Froberger, Buxtehude. Aber ich kenne sie auch schlechter. Und Mozart und Haydn natürlich …

– Schnittke?

– Schnittke hat einmal geliebt, aber jetzt fühle ich, dass er in Schostakowitsch passt. Es scheint mir – in der Annahme, dass die Musik Jahrhunderte lang gehört wird – wird unsere Zeit mehr von Schostakowitsch in Erinnerung bleiben. Schnittke ist hell, aber nicht so tief. Obwohl ich ihm viel zugehört habe. Mit Sergey Izrailevich (Gelfand. – Hinweis ed.) Wir waren am Konservatorium bei der Uraufführung seines Quintetts in Moskau. Ich war völlig geschockt. Bei diesem Konzert habe ich die Möglichkeiten der Musik erkannt: Was sind die musikalischen Klänge, wie können sie wirken – viel breiter als ich vorher dachte.

Ich habe Komponisten aufgelistet. Aber ich habe ein zweites Prinzip: Es gibt Künstler, die auf alles hören müssen, was sie spielen.

– Wer außer Gould?

– Grigory Sokolov, heute, in meiner tiefen Überzeugung, der größte Darsteller. Richter: Ich habe mir viele seiner Platten angehört und ihn zwanzig oder dreißig Mal auf der Bühne gesehen. Borodin Quartett in der alten Komposition.Ich kann nichts tun, ich mag die Art, wie Gergiev handelt. Wenn Natalya Gutman spielt, würde ich zuhören, egal was sie sich vorgenommen hat. Abbado war ein wundervoller Dirigent. Ich war nie auf seinen Konzerten, habe aber viele Platten gehört.

– Sie erinnern sich an Yuri Nikolayevsky nicht? Es gab einen solchen Kammerdirigenten.

– Ich erinnere mich, ich erinnere mich. Einmal war ich im Krankenhaus und trat mit Richter Bach auf. Ich bin aus dem Krankenhaus zu diesem Konzert geflohen.

– Es ist schade, dass er stark unterschätzt wurde.

– Indirekt bestätigt diese Einschätzung, dass Richter mit ihm gespielt hat. Ich habe ihm ein wenig zugehört. Es war eine Art Trainingsband, oder?

– Ja, er hat am Konservatorium unterrichtet.

– Im Allgemeinen habe ich Musik in der Kindheit studiert. Aber ich hatte eine tiefe Liebe zu ihr nur, als ich an der Fakultät für Mathematik studierte, denn dort war es einfach, sich weiter zu entwickeln: Nicht wenige Leute teilten diese Leidenschaft und luden andere ein, daran teilzunehmen. Ich erinnere mich, wie wir von der Moskauer Staatlichen Universität mit dem Krankenwagen zum Konzert in Barshai fuhren. Es gab eine Mode – um zu Konzerten Barshaya zu gehen. Sehr gute Mode, ich rate jedem. Neben ihm war nirgends die Musik von Bach zu hören. Dann traf ich ihn und liebte ihn mein ganzes Leben lang.Bis jetzt komme ich zu Bach zurück und höre in verschiedenen Versionen zu. Insbesondere in der Leistung von Sokolov. Ich habe ihn über alle Künstler gestellt, die ich höre. Zusammen mit Richter.

– Was ist wichtiger: ein Komponist, ein bestimmtes Werk oder ein bestimmter Künstler? Wenn Sie zum Beispiel von Konzerten wählen, die am selben Tag stattfinden?

– Es gibt ein anschauliches Beispiel. Ich ging zu Sokolovs Konzert, aber er wurde krank, und ein anderer Pianist, Lugansky, spielte an seiner Stelle. Ich dachte: "Nun, nichts, aber er spielt Schubert, den ich sehr liebe." Und es war unglaublich langweilig – ich hatte nicht einmal erwartet, dass es so sein könnte.

Dies ist teilweise die Antwort auf Ihre Frage. Lugansk ist offensichtlich an Kompositionen interessiert, in denen er seine Virtuosität unter Beweis stellen kann. Und ich begann Schubert zu lieben, nachdem ich hörte, dass Sokolov ihn spielte. Und ich beschloss, dass ich alles hören würde, was Sokolov gespielt hat. Als ich seine Aufführung von Schuberts Sonaten hörte, öffnete sich mir eine neue Welt. Diese Welt ist natürlich weiten Teilen der Menschheit bekannt, nur ich war in dieser Hinsicht unwissend.

– Schubert scheint mir ein brillanter Komponist zu sein, aber gleichzeitig ist er im Sinne der Kompositionstechnik schlecht. Er hat einige wundervolle Orte, aber er weiß nicht, wie man sie zu einem Ganzen verbindet.

– Stimme überhaupt nicht zu. Ich habe es ziemlich hoch, nicht weit von Bach.

– Interessant. Weil nur Bach sehr solide ist, sind auch einige relativ vorbeikommende Dinge wie Kantaten sehr uneinheitlich, aber alles ist sehr gut gemacht. Und Schubert, im Gegenteil, selbst die genialsten Dinge …

– In dieser Richtung ist es unmöglich zu streiten, weil es keinen Streitgegenstand gibt. Ich kann Ihnen raten, seine neuesten Klaviersonaten zu hören, aber Sie kennen sie wahrscheinlich schon.

"Ich kenne Schubert sehr selektiv."

"Diese Sonaten sind" göttliche Langsamkeit ", wie Richter sagte, er liebte sie. Aber Richter hat nicht alles gespielt, nur was er mochte. Zum Beispiel hat Schostakowitsch ihn beleidigt. "Warum", sagte er, "spielst du nicht mein Vorspiel und meine Fugen?" Und Richter antwortete: "Und ich mag sie nicht alle. Diejenigen, die ich mag, spiele ich." Oder vielleicht hat er nicht persönlich mit ihm gesprochen, sondern mit dem Interviewer, wie ich es jetzt auch bin. Und Schuberts Sonaten spielte er. Zuletzt alles gespielt. Es gibt eine Leistung in Schubert: Wer ist langsamer zu spielen, ist er besser – so eine erstaunliche Sache.

– Es ist klar, warum Sie Falcons mögen.

– Nicht jeder kann diese Formel verwenden. In der Tat braucht es unglaublichen Mut, eine zusätzliche Minute zu spielen.Es gibt einen absolut wundervollen Film über Richter; Der Korrespondent und Musikkritiker Bruno Monsenjon sprach mit vielen großartigen Musikern und drehte dann Filme aus Interviews. Richter war schon ziemlich alt, es war nur ein Schatten eines großen Musikers. Es ist sogar schmerzhaft, diese Aufnahmen zu sehen. Monsenjon schlug Richter vor, sein Tagebuch zu lesen. Und genau das passiert im Film: Richter sitzt am Tisch und liest aus seinen Tagebüchern. Sehr zu empfehlen. In diesem Film werden Schuberts Sonaten in seiner Darstellung gespielt, versuchen zuzuhören.

– Danke.

1. Auf den Bagels, Großmüttern und Korrekturcodes // TrV-Science. Nr. 4 (198) vom 23. Februar 2016.


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