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Star-Balance

Sterne – das ist vielleicht die häufigste Art von Objekten in unserem Universum. Nur in unserer Galaxie gibt es nach verschiedenen Schätzungen 100 bis 400 Milliarden Sterne, Sterne geben den Großteil der sichtbaren Strahlung im Universum ab. Die Energie der Sterne kann destruktiv sein und vielleicht, wie wir vom Beispiel der Erde wissen, das Leben auf den nahen Planeten unterstützen. Zu verstehen, wie die Sterne "arbeiten", ist seit mehr als einem Jahrhundert eines der wichtigsten Probleme der Astrophysik.

Sterne sind völlig verschieden: von superdichten Neutronensternen und weißen Zwergen bis zu roten Riesen und blauen Überriesen. Heute beschränken wir uns jedoch auf die Betrachtung der geläufigsten Klasse – der Hauptreihensterne. Lassen Sie uns zuerst den Namen definieren: Warum die Hauptreihe?

Zu Beginn des 20. Jahrhunderts schlugen die Astronomen Einar Hertzsprung und Henry Russell unabhängig voneinander eine Methode vor, um eine große Vielfalt von Sternen zu klassifizieren, indem sie ein ziemlich einfaches Diagramm erstellten, für das nur zwei Parameter von jedem Stern genommen wurden: seine Farbe (assoziiert mit einer Spektralklasse) und Helligkeit (Energie, die dieser Stern pro Zeiteinheit ausstrahlt). Jeder Stern ist nur ein Punkt auf einem solchen Diagramm (Abb.1), das heißt das Hertzsprung-Russell-Diagramm (oder einfach das Farb-Helligkeits-Diagramm).

Abb. 1. Hertzsprung-Russell-Diagramm. Entlang der horizontalen Achse die Farbe des Sterns wird abgelagert, die eindeutig mit der Temperatur seiner Oberfläche und mit seiner Spektralklasse identifiziert werden kann. Vertikale Achse Strahlungsenergie wird pro Zeiteinheit abgelagert, die Leuchtkraft der Sonne wird als 1. Sterne genommen in der oberen linken Ecke emittieren bei 104-105 mal mehr Energie als die Sonne und eine Temperatur von 30.000-40.000 K in der Nähe der Oberfläche (beachten Sie, dass sie oft von dieser Temperatur als die Temperatur der Oberfläche des Sterns sprechen, aber streng genommen ist es nicht ganz die Oberflächentemperatur, sondern die Temperatur einer Schicht in der Nähe Oberfläche des Sterns)

In diesem Diagramm wird ein Streifen unterschieden, der von der oberen linken Ecke zur unteren rechten Ecke geht, auf der die meisten Sterne fallen. Diese Band wird als "Hauptreihe" bezeichnet. Vor allem die Sonne liegt auf der Hauptreihe – es ist ein Stern der Spektralklasse G mit einer Oberflächentemperatur von etwa 6000 K. In der Hauptreihe gibt es sowohl sehr massive große Sterne (sie sollten nicht mit roten Riesen verwechselt werden) mit einer Oberflächentemperatur von mehreren zehntausend Grad und Leuchtkraft Zehn- und Hunderttausende Male mehr Solar,so sind rote Zwergsterne mit einer Oberflächentemperatur von nur 3000 K und 1000-mal schwächer als die Sonne in der Helligkeit (und sie sollten nicht mit weißen Zwergen verwechselt werden).

Wie sich herausstellte, ist das Hauptunterscheidungsmerkmal und in der Tat die Definition der Hauptreihensterne, dass die thermonukleare Verbrennung von Wasserstoff in ihren Tiefen vorherrscht, dank welcher diese Sterne im Gleichgewicht sind. Solange genug Wasserstoff vorhanden ist, um die Reaktion in Gang zu halten, lebt der Stern in der Hauptreihe. Absolut alle Sterne verbringen irgendwie zumindest einige Zeit in dieser Gruppe: massive Riesen verbringen nur ein paar Millionen Jahre, Sterne wie die Sonne – etwa zehn Milliarden Jahre, und rote Zwerge der Typen K und M können dort einige Billionen Jahre sein.

Zusätzlich zu der Hauptreihe gibt es andere Gruppen von Sternen, die auf dem Hertzsprung-Russell-Diagramm zu sehen sind: Weiße Zwerge, Rote Riesen, Überriesen, T-Tauri-Sterne, usw. Wenn die Hauptreihe der Hauptlebenszyklus von Sternen genannt werden kann, dann die obigen Stufen (oder Gruppen) sind die Stadien des Todes und der Geburt von Sternen.Ein Stern des Sonnen-Typs, der im Kern einen Vorrat an Wasserstoff verbraucht, wird früher oder später damit beginnen, Wasserstoff über den Kern zu verbrennen, was eine starke Expansion und dementsprechend eine Abkühlung der Schale (der roten Riesenstufe) bewirken wird. Dann wird sich die Sonne allmählich von der Hauptreihe zur Gruppe der Roten Riesen verschieben.

In diesem Problem betrachten wir die grundlegendste Physik der Hauptreihensterne, nämlich ihre Thermodynamik, und versuchen zu verstehen, wie ein stabiles Gleichgewicht aufgebaut ist, in dem Sterne für Milliarden von Jahren existieren können.

Eine wichtige Regel, die auf jedes selbstgravitierende System angewendet werden kann, ist praktisch: Das System existiert stabil und fällt nur dann nicht auseinander, wenn seine Gesamtenergie kleiner als Null ist. Sobald die Energie größer als Null wird, riskiert das System auseinander zu fallen und in Stücke zu zersplittern, da die Schwerkraft es nicht länger halten kann. Wo diese Regel herkommt, sprechen wir später ausführlich darüber. Aber im einfachsten Fall ist es einfach sicherzustellen, dass es funktioniert. Nehmen wir zum Beispiel eine Gaswolke mit einer Temperatur ungleich null im Vakuum, dann ist es leicht zu erraten, dass die Moleküle in Abwesenheit einer Abwanderung (dh mit der "negativen" Energiekomponente) einfach in verschiedene Richtungen streuen.Wenn jedoch die Partikel sich gegenseitig "anziehen", kann die Schwerkraft das Gas im Gleichgewicht halten, sofern die Geschwindigkeit nicht zu groß ist.

Aufgabe

Wir können annehmen, dass die Energie eines Sterns aus zwei Teilen besteht – thermisch Et und Gravitation Eg: E = Eg + Et. Wenn der Stern heiß genug ist (wie es bei sehr massereichen Sternen der Fall ist), muss die Strahlungsenergie zu diesem Ausdruck addiert werden. Eund, aber über sie – etwas später.

Gravitationsenergie ist durch die Formel gegeben Eg = −GM2/Rwo G – Gravitationskonstante, M – Masse des Sterns, R – sein Radius.

1) Erinnern an das Gleichgewicht von Druck und Kraft, ausdrücken durch Eg und das Volumen des Sterns ist der durchschnittliche Gasdruck in ihm. Beachten Sie, dass die Antwort nicht von der Art des Drucks abhängt. Finden durchschnittlicher Druck in der "idealen" Sonne, der nur aus Wasserstoff besteht und eine Masse hat MSonne = 2×1033 r und Radius RSonne = 7×1010 sehen

2) Das Gesetz eines idealen einatomigen Gases kennen PV = Nkt (P – Druck, V – Lautstärke N – Die Anzahl der Atome k – Boltzmann Konstante, T – Temperatur), und bedenkt, dass die thermische Energie eines Sterns einfach die Energie eines Gases ist Et = 3Nkt/2, ausdrücken die Gesamtenergie eines Sterns durch seine Gravitationsenergie.Ein negativer Wert sollte erhalten werden, das heißt, Sterne, in denen der Druck von einem idealen einatomigen Gas bereitgestellt wird, sind stabil. Finden Temperatur der "idealen" Sonne.

In massereichen Sternen muss neben dem Gasdruck auch der Druck von Photonen (Strahlung) berücksichtigt werden, der positive Energie hinzufügt und mit einer ausreichenden Menge den Stern aus dem Gleichgewicht bringen kann. Der Strahlungsdruck ist gegeben durch Rund = aT4/ 3, wo a – Konstante gleich 7,57 × 10−15 erg · cm−3 · K−4.

3) Betrachten Sie den einfachen Fall bei Strahlungsdruck Rund entspricht genau dem Gasdruck Nkt/V. Finden die charakteristische Masse eines Sterns (in den Massen der Sonne), der unter solchen Bedingungen im Gleichgewicht ist. Die Antwort sollte nicht vom Radius oder der Temperatur abhängen.


Tipp 1

In Absatz 1) verwenden Sie die Tatsache, dass "die Kraft des Gases" der Gasdruck multipliziert mit der Fläche ist. Die Druckkraft muss durch die Gravitationskraft ausgeglichen werden, die in der Größenordnung der bekannten Dimensionsparameter geschätzt werden kann.


Tipp 2

In Absatz 3) finden Sie aus der Gleichheit von Gasdruck und Strahlung die Temperatur, die sie durch die Dichte ausdrückt. Benutze Punkt 1), ersetze die Temperatur und entferne den Radius mit dem Wissen, dass \ (M = \ rho V \).


Lösung

1) Wir werden alle Formeln in der Größenordnung schreiben, da wir keine große Genauigkeit benötigen. Die Kraft, mit der Gas mit mittlerem Druck P stößt die Schale des Sterns ab, ist gleich P·4πR2. Diese Kraft wird durch die Anziehungskraft ausgeglichen, die ungefähr gleich ist GM2/R2. In Anbetracht dessen Eg = −GM2/Rund Lautstärke V = 4πR3/ 3 erhalten wir den durchschnittlichen Druck

\ [P = – \ Frac % % \ Frac {E _ {\ Text %}} {V}. \]

Beachten Sie, dass wir hier keine Annahmen über die Art dieses Drucks gemacht haben: Es kann entweder ein Gasdruck oder ein Photonendruck sein. Die resultierende Formel ist in jedem Fall wahr.

Ersetzt man die Zahlen für die Sonne, erhält man, dass der durchschnittliche Druck ist P = 1014 Pa oder 109 in Einheiten von atmosphärischem Druck. Dieser Wert ist sehr ungefähr, da der Druck im Zentrum der Sonne tatsächlich um viele Größenordnungen größer ist als der Druck in der Nähe der Oberfläche.

2) Jetzt nehmen wir an, dass der Druck des Sterns der Druck eines idealen einatomigen Gases ist. Die Wärmeenergie wird in diesem Fall gleich sein Et = 3Nkt/ 2, wo N – die Gesamtzahl der Gasteilchen (Wasserstoffkerne). Auf der anderen Seite gibt die ideale Zustandsgleichung des Gases das Verhältnis an PV = Nktund von Punkt 1) Es stellt sich heraus, dass PV = −Eg/ 3. Aus dieser Gleichheit folgt das Et = −Eg/ 2, und daher wird die Gesamtenergie gleich der Hälfte der Gravitation erhalten:

\ [E _ {\ Text %} = \ frac % % E _ {\ Text %}. \]

Dies ist ein Virialsatz. Im allgemeinen Fall behauptet es, dass für ein verbundenes System im Gleichgewicht die Gesamtenergie gleich der Hälfte des Potentials ist. Da die Gravitationsenergie negativ ist, ist die Gesamtenergie auch negativ, und wir bekommen, dass das System absolut stabil ist.

Für Solarparameter kann eine Durchschnittstemperatur von 8 × 10 aus dem Zustand erhalten werden.6K. Dieser Wert wird manchmal auch Virialtemperatur genannt. Auch hier ist der Wert ziemlich ungenau, da die Temperatur der Sonne von zehn Millionen Kelvin in der Nähe des Zentrums bis zu einigen Tausend in der Nähe der Oberfläche variiert.

3) Für ausreichend massive und entsprechend heiße Sterne muss neben dem Gasdruck der Strahlungsdruck (Photonen) berücksichtigt werden. Da die Strahlungsenergie positiv ist, ist die Strahlung ein destabilisierender Faktor. Um zu verstehen, bei welchen Massen von Sternen dies von Bedeutung ist, betrachte man den Fall, wenn der Strahlungsdruck in der Größenordnung des Gasdrucks ist.

Durch n = N/V wir bezeichnen die durchschnittliche Partikelkonzentration, die auch als ρ / geschrieben werden kannmHwo ρ ist die durchschnittliche Dichte des Sterns, und mH ist die Masse des Wasserstoffkerns (dh das Proton).Dann wird die Gleichheit von Gasdruck und Strahlung in der Form geschrieben

\ [\ frac {\ rho} {m_ {\ rm H}} kT = \ frac % % aT ^ 4. \]

Von hier aus finden wir die Temperatur:

\ [T = \ links (\ frac % % \ frac % {m _ {\ rm H}} \ rho \ rechts) ^ {1/3}. \]

Von Artikel 1) Wir erinnern uns daran P = −Eg/ (3V). In unserem Fall der Gesamtdruck P besteht aus Strahlungsdruck und Gasdruck, die gleich sind, also können wir eben nehmen P = 2aT4/ 3. Dann haben wir

\ [\ frac % % ein T ^ 4 = \ frac {GM ^ 2} {4 \ pi R ^ 4}. \]

In Anbetracht dessen, dass ρ = M/VEntferne den Radius im obigen Ausdruck und bekomme

\ [\ frac % % a T ^ 4 = \ frac % {4 \ pi} \ links (\ frac {4 \ pi} % \ rechts) ^ {4/3} GM ^ { 2/3} \ rho ^ {4/3}. \]

Ersatztemperatur T und beachte, dass die Dichte reduziert ist und nur Masse übrig bleibt. Als Ergebnis erhalten wir das M ~ 60MSonne.

Zum Vergleich hat die Sonne einen durchschnittlichen Strahlungsdruck von etwa 107 (in Atmosphären), dh zwei Größenordnungen weniger als der Gasdruck.


Nachwort

Somit haben wir (und das ist wahr) erreicht, dass für Sterne mit einer ausreichend großen Masse die Gleichgewichtsbedingung (dh die Negativität der Gesamtenergie) verletzt wird, und solche Sterne sich extrem instabil verhalten. Es gibt mehrere Klassen solcher Sterne, zum Beispiel hellblaue Variablen (leuchtende blaue Variable – LBV). Diese Sterne haben dramatische Veränderungen in der Leuchtkraft und sogar Explosionen während des gesamten Lebens.

Ein markantes Beispiel für einen solchen Stern ist das Eta-Carina-System, das aus zwei Sternen besteht,eine davon ist nur ein Stern der LBV-Klasse mit einer Masse von 150-250 Sonnenmassen mit starker Strahlungsvariabilität und konstanten Massenauswürfen, die diesen schönen Nebel bilden, der auf dem Foto unten gezeigt wird. Im März 1843 war dieses System aufgrund eines starken Blitzes sogar der zweithellste Stern (nach Sirius). Ziemlich bald, die Helligkeit ließ nach und in den 1870er Jahren hörte der Stern auf, mit bloßem Auge sichtbar zu sein. Aber seit den 1940er Jahren ist die Helligkeit wieder gestiegen. Eta Carina hat jetzt eine Größenordnung von etwa 4,5m. Ein Begleitstern ist ein Stern der Klasse O mit einer Masse von etwa 30 Sonnenmassen.

Abb. 2 Dieser Kiel ist ein heller Punkt an der Kreuzung zweier Anteile des Homunkulus-Nebels. Bild von ru.wikipedia.org

Dieses System zeichnet sich auch dadurch aus, dass es in naher Zukunft (nach astronomischen Maßstäben) in Form einer sehr starken Supernova mit der nachfolgenden Bildung eines Schwarzen Lochs explodieren sollte. Aufgrund der enormen Masse und der nahen Entfernung (nur etwa 7.500 Lichtjahre von uns entfernt) könnte sich die Explosion für mindestens das letzte Jahrtausend als das "dramatischste" astronomische Ereignis herausstellen.

Bei diesem Problem haben wir auch festgestellt, dass für stabile Sterne der Hauptreihe die Gesamtenergie negativ ist und im Gleichgewicht der Hälfte der Gravitationsenergie entspricht.Ein solches Virialverhältnis gilt, wie wir gesehen haben, für alle Sterne der Hauptreihe, außer für ziemlich massereiche Sterne (mit einer Masse von mehr als einigen Dutzend Sonnenmassen), für die der Beitrag der Strahlung zum Druck wichtig wird.

Es lohnt sich, auch auf ein anderes Verhältnis zu achten. Am Absatz 2) wir haben gesehen, dass die innere Energie eines Gases (nebenbei, es ist auch die kinetische Energie von Wasserstoffkernen) Et, ist gleich der Hälfte der potentiellen Energie mit einem Minuszeichen: Et = −Eg/2.

Potentielle Energie Eg = −GM2/RDas heißt, wenn der Stern leicht komprimiert ist, nimmt die potentielle Energie und damit die Gesamtenergie ab. Auf der anderen Seite erhöht sich nach der Formel aus dem vorhergehenden Absatz die Energie des Gases und dementsprechend die Temperatur. Das heißt, wenn ein Stern Energie verliert, nimmt seine Temperatur zu, was auf eine negative Wärmekapazität des Sterns hindeutet.

Unter diesem Gesichtspunkt ist es die negative Wärmekapazität, die eine so hohe Stabilität bietet: Der Stern schrumpft, die Temperatur steigt, der Druck steigt, der Stern dehnt sich zurück und umgekehrt.

Diese Tatsache ist übrigens sehr wichtig nicht nur für die Stabilität der Sterne in der Hauptreihe, sondern auch im Prozess der Geburt von Sternen.Ein Protostern, der über Millionen von Jahren eine Gravitationskontraktion erfährt, verliert effektiv seine Energie. Aufgrund der negativen Wärmekapazität erhöht sich dadurch die Temperatur des Protosterns, bis er einen Wert erreicht, bei dem Wasserstoff in seinen Tiefen "gezündet" wird. Es ist dieser Moment, der als bedingter Geburtszeitpunkt des Sterns und als "Eingang" zur Hauptreihe gilt.

Abschließend möchte ich noch kurz auf das Thema eingehen. Lassen Sie uns diskutieren, warum verbundene Systeme eine Gesamtenergie haben, die negativ sein sollte. Stellen Sie sich ein System von zwei Objekten in Massen vor. m1 und m2die sich im Weltraum umeinander drehen (natürlich in elliptischen Umlaufbahnen).

Abb. 3

Die Werte, die während einer solchen Bewegung erhalten bleiben, sind der Drehimpuls und die Gesamtenergie (sowie der Gesamtimpuls, da keine äußeren Kräfte vorhanden sind). Wir schreiben die Gesamtenergie und den Drehimpuls eines solchen Systems. Da es gespeichert wird, können wir es zu jedem geeigneten Zeitpunkt der Rotation aufschreiben – es wird in allen anderen Momenten genau dasselbe sein. Nehmen wir zur Vereinfachung den Moment, in dem beide Sterne in ihren "Periastres" sind, dh an den engsten Punkten zueinander (P1 und P2 in Abbildung 3).Lass in diesem Moment die Geschwindigkeit der Sterne gleich sein v1 und v2 (In diesem Moment werden die Geschwindigkeiten in entgegengesetzte Richtungen gerichtet – in unserer Zeichnung auf und ab – und senkrecht zu der Linie, die die Sterne verbindet).

Dann wird der Gesamtdrehimpuls geschrieben als: L = m1v1r1 + m2v2r2wo r1 und r2 – Das sind Entfernungen von Punkten P1 und P2 zum Schwerpunkt des Systems C. Wir wissen auch, dass der Impuls des vollständigen Systems erhalten bleibt und wir ihn gleich null setzen können (in der Mitte des Massensystems). Dann m1v1 = m2v2. Und für den Drehimpuls, den wir haben L = m1v1rwo r = r1 + r2 – die Entfernung zwischen zwei Sternen.

Jetzt schreiben wir die Gesamtenergie des Systems.

\ [E = – \ Frac {Gm_1 m_2} % + \ Frac {m_1 v_1 ^ 2} % + \ frac {m_2 v_2 ^ 2} %, \]

– ist die Summe von potentieller und kinetischer Energie. Beachten Sie, dass die potentielle Energie negativ ist. In Anbetracht dessen m1v1 = m2v2 und den Ausdruck für verwenden LEnergie kann als dargestellt werden

\ [E = – \ frac {Gm_1 m_2} % + \ frac {L ^ 2} {2r ^ 2} \ links (\ frac % {m_1} + \ frac % {m_2} \ rechts) , \]

das heißt, als eine Funktion der Entfernung.

Im allgemeinen Fall, wenn wir die willkürliche Position der Sterne betrachten, muss die kinetische Energie aufgrund der Bewegung entlang der Verbindungslinie zwischen dem Massenmittelpunkt und dem Punkt in der Bahn (normale Bewegung) zu diesem Ausdruck addiert werden. Im Fall von Punkten P1 und P2 Diese Geschwindigkeiten sind Null.

Dann haben wir für beliebige Punkte einen Ausdruck für die Energie

\ [E = – \ frac {Gm_1 m_2} % + \ frac {L ^ 2} {2r ^ 2} \ links (\ frac % {m_1} + \ frac % {m_2} \ rechts) + \ frac {m_1 v_ {1 \ Text %} ^ 2} % + \ frac {m_2 v_ {2 \ Text %} ^ 2} %, \]

wo r – Bereits willkürliche Entfernung zwischen zwei Körpern. So stellt sich heraus, dass die Körper tatsächlich nicht nur die Gravitationskraft fühlen Gm1m2/r2aber auch zusätzlich (zentrifugal). In der Sprache der Physik bedeutet dies, dass die Körper ein gewisses effektives Potenzial haben. Der Graph des effektiven Potentials ist unten gezeigt. Wenn die effektive potentielle Energie

\ [E _ {\ Text %} = – \ Frac {Gm_1 m_2} % + \ Frac {L ^ 2} {2r ^ 2} \ links (\ frac % {m_1} + \ frac {1 } {m_2} \ right) \]

weniger als null, die Bahnen sind geschlossen, und die Sterne rotieren in Ellipsen mit maximalen bzw. minimalen Abständen rmax und rmin (am Punkt des minimalen Potentials – in Kreisen mit einer Entfernung rKreis gegenseitig). Wenn Wert Eeff wird Null, dann gibt es keine geschlossene Umlaufbahn und Objekte fliegen auf parabolischen Umlaufbahnen ins Unendliche. Wenn die Energie größer als Null ist, werden offene hyperbolische Bahnen erhalten.

Abb. 4

Es stellt sich heraus, dass diese Argumentation auf jedes selbstgravitierende System ausgedehnt werden kann: das System existiert stabil und fliegt nur dann auseinander, wenn seine Gesamtenergie weniger als Null ist, und sobald es größer wird, riskiert das System auseinanderzufallen oder auseinander zu fliegen, da die Schwerkraft nicht mehr halte sie fest.


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