Reynolds Zahl • James Trefil, Enzyklopädie "Zweihundert Gesetze des Universums"

Reynolds-Zahl

Osborne Reynolds war in gewissem Sinne der letzte Anhänger der guten alten Traditionen der klassischen Newtonschen Mechanik. Am Ende seines Lebens entwickelte er sogar ein sorgfältig durchdachtes mechanisches Modell des Leuchtethers (sehen Das Michelson-Morley-Experiment), nach dem der Äther ein System der kleinsten kugelförmigen Teilchen war, die wie Pellets in einem Beutel frei gegeneinander rollten. Bis zum Ende seiner Tage glaubte er, dass "der Fortschritt der Mechanik kein Ende hat … und die Tatsache, dass Zeitgenossen glauben, dass es eine Grenze und eine Sackgasse ist … im Laufe der Zeit wird es nur eine neue Wendung auf ihrem Entwicklungspfad sein."

Um die Bedeutung der wichtigsten Entdeckung seines Lebens zu verstehen, müssen Sie zunächst ein wenig über die sogenannte dimensionslose Mengen. Angenommen, wir müssen die geometrischen Abmessungen eines Raumes messen. Angenommen, wir haben ein Maßband genommen und festgestellt, dass die Länge des Raumes 5 Meter beträgt. Wenn wir jedoch das Roulette mit den Füßen nehmen, stellt sich heraus, dass die Länge des Raumes 15 Fuß und ein wenig ist. Das heißt, die Zahlen, die wir beim Messen erhalten haben, hängen von den verwendeten Einheiten ab, während die tatsächliche Länge des Raums konstant bleibt.

Es gibt jedoch solche Merkmale der Geometrie des Raumes, die nicht von den Maßeinheiten abhängen. Insbesondere ist dieser Wert das Verhältnis der Länge des Raumes zu seiner Breite – der sog charakteristisches Verhältnis. Wenn der Raum eine Länge von 20 Fuß und eine Breite von 10 Fuß hat, ist sein charakteristisches Verhältnis 2. Messung der Länge und Breite des Raumes in Metern ergibt, dass die Raumabmessungen 6.096 m × 3.048 m sind, aber das charakteristische Verhältnis bleibt gleich: 6.096 m: 3.048 m = 2. In diesem Fall ist 2 die dimensionslose Eigenschaft des Raumes.

Jetzt wenden wir uns dem Fluss der Flüssigkeit zu. Verschiedene Flüssigkeiten mit unterschiedlichen Strömungen in Rohren, auf der Oberfläche oder um Hindernisse herum haben unterschiedliche Eigenschaften. Eine dicke, klebrige Flüssigkeit (wie Honig) hat, wie Physiker sagen, mehr Viskositäteher als eine leichte und wendige Flüssigkeit (zum Beispiel Benzin). Der Grad der Viskosität eines Fluids wird durch den sogenannten Viskositätskoeffizienten bestimmt, der üblicherweise mit dem griechischen Buchstaben bezeichnet wird η ("Dies"). Dicke, klebrige Flüssigkeiten Viskosität η Zehn- und hundertmal höher als die von Lunge und Flüssigkeit.

Reynolds war in der Lage, eine dimensionslose Zahl zu erfassen, die die Art der Strömung einer viskosen Flüssigkeit beschreibt.Der Wissenschaftler selbst erhielt es experimentell, nachdem er eine zermürbende Reihe von Experimenten mit verschiedenen Flüssigkeiten durchgeführt hatte, aber es wurde bald gezeigt, dass es theoretisch von Newtons Gesetzen der Mechanik und den Gleichungen der klassischen Hydrodynamik abgeleitet werden könnte. Diese Nummer, die jetzt Reynolds-Nummer genannt wird und bezeichnet Recharakterisiert den Fluss und ist gleich:

Re = vLρ/η

wo ρ – die Dichte der Flüssigkeit v – Durchflussrate und L – die charakteristische Länge des Strömungselements (in dieser Formel ist es wichtig, sich daran zu erinnern, dass Re ist eine einzelne Nummer, kein Produkt R × e).

Sehen wir uns nun die Dimension der Komponenten der Reynolds-Zahl an:

  • Dimension des Viskositätskoeffizienten η – Newtons multipliziert mit Sekunden geteilt durch das Quadrat. Meter oder n·mit/m2. Wenn wir uns daran erinnern, n = kg·m/c2Wir werden bekommen kg/m·mit
  • Dichtedimension ρ – Kilogramm dividiert durch Kubikmeter, oder kg/m3
  • Dimension der Geschwindigkeit v – Meter geteilt durch Sekunden, oder m/mit
  • Dimension der Länge des Stream-Elements L – Meter, oder m

Von hier erhalten wir, dass die Dimension der Reynolds-Zahl ist:

(m/mit) × (m) × (kg/m3) : (kg/m·mit)

oder nach der Vereinfachung

(kg/m·mit) : (kg/m·mit)

Also sind alle Einheiten in der Dimension der Reynolds-Zahl reduziert, und es stellt sich tatsächlich heraus, dass es eine dimensionslose Größe ist.

Reynolds konnte feststellen, dass bei einer Zahl von 2000-3000 der Fluss komplett wird turbulentund wenn Re weniger als ein paar hundert – der Strom ist komplett laminar (d. h. enthält keine Turbulenz). Zwischen diesen beiden Werten ist der Fluss intermediär.

Natürlich kann die Reynolds-Zahl als ein rein experimentelles Ergebnis angesehen werden, aber sie kann aus der Position der Newtonschen Gesetze interpretiert werden. Flüssigkeit in einem Strom hat einen Impuls oder, wie die Theoretiker manchmal sagen, "Trägheitskraft". Im Wesentlichen bedeutet dies, dass die sich bewegende Flüssigkeit dazu neigt, ihre Bewegung mit der gleichen Geschwindigkeit fortzusetzen. In einer viskosen Flüssigkeit wird dies durch die Kräfte der inneren Reibung zwischen den Flüssigkeitsschichten verhindert, die dazu neigen, die Strömung zu verlangsamen. Die Reynoldszahl spiegelt nur die Beziehung zwischen diesen beiden Kräften wider – Trägheit und Viskosität. Hohe Werte der Reynolds-Zahl beschreiben die Situation, wenn die Viskositätskräfte relativ klein sind und turbulente Strömungsturbulenzen nicht glätten können. Kleine Werte der Reynolds-Zahl entsprechen der Situation, in der die viskosen Kräfte die Turbulenz abschrecken, wodurch die Strömung laminar wird.

Die Reynolds-Zahl ist vom Standpunkt der Modellierung von Strömungen in verschiedenen Flüssigkeiten und Gasen sehr nützlich, da ihr Verhalten nicht von der tatsächlichen Viskosität, Dichte, Geschwindigkeit und linearen Abmessungen des Strömungselements abhängt, sondern nur von deren Verhältnis, ausgedrückt durch die Reynolds-Zahl. Dadurch ist es beispielsweise möglich, ein verkleinertes Modell eines Flugzeugs in einem Windkanal zu platzieren und die Strömungsgeschwindigkeit so anzupassen, dass die Reynolds-Zahl der realen Situation eines vollwertigen Flugzeugs im Flug entspricht. (Heute, mit der Entwicklung der leistungsfähigen Computertechnologie, ist der Bedarf an Windkanälen verschwunden, da die Luftströmung am Computer modelliert werden kann. Insbesondere das erste zivile Verkehrsflugzeug, das ausschließlich mit Computersimulation entworfen wurde, war die Boeing 747. In diesem Zusammenhang ist es interessant zu bemerken dass sie bei der Konstruktion von Rennyachten und Hochhäusern immer noch in Windkanälen "einlaufen".)

Osbourne REYNOLDS
Osborne Reynolds, 1842-1912

Irischer Ingenieurphysiker. Geboren in Belfast, in der Familie eines erblichen Priesters der anglikanischen Kirche.Nach einem kurzen Ingenieurspraktikum bei einer Baufirma ging er nach Cambridge, wo er trotz seiner relativen Jugend sofort den Posten eines Professors am Department of Civil Engineering am Owens College (moderne Universität von Manchester) erhielt, das er 37 Jahre innehatte. Reynolds war an wissenschaftlichen und technischen Entwicklungen auf dem Gebiet der Hydrodynamik und Hydraulik beteiligt, wurde der Begründer der Theorien der Schmierung und Turbulenz, verbesserte grundlegend das Design von Zentrifugalpumpen. Um den Bohrlochkopffluss zu studieren, baute er ein verkleinertes Modell des Mersey River Deltas.


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