Photonwanderung • Hayk Hakobyan • Populäre wissenschaftliche Aufgaben zu "Elementen" • Physik

Photon wandern

Im Folgenden betrachten wir das einfachste physikalische Problem der Diffusion von Photonen aus den Tiefen eines Sterns nach außen und untersuchen zwei der wichtigsten physikalischen Größen, die mittlere freie Weglänge und den Opazitätskoeffizienten.

Abb. 1. Illustration der physikalischen Bedeutung des Interaktionsquerschnitts

Stellen Sie sich ein Teilchen vor, das in einem Gas von anderen Teilchen mit einer Konzentration fliegt n. Lassen Sie dieses Teilchen nur mit jenen Teilchen interagieren, die sich in einem Kreis mit einem Zentrum im Teilchen und einer Fläche σ befinden. Wie viele Interaktionen werden auftreten, während das Teilchen eine Distanz d fliegtx?

Offensichtlich wird es so viele Wechselwirkungen geben, wie die Teilchen in die "Röhre" der Länge d fallenx und die Querschnittsfläche σ, d.h. n· Dx·σ.

Abb. 2 Das Wandern des Photons in den Tiefen des Sterns. Jeder Schritt l1, l2 und so weiter – zufällig, als Ergebnis, durch N Schritte Partikel fliegt etwas Abstand D

Wenn wir diesen Ausdruck jetzt mit 1 gleichsetzen, dann dx wird die Länge ausdrücken, bei der im Durchschnitt genau eine Wechselwirkung auftritt – das ist die sogenannte freier Weg l = 1/(nσ). Der Parameter σ wird der Interaktionsquerschnitt genannt, er wird durch die Mikrophysik einer spezifischen Wechselwirkung bestimmt, auf die wir hier nicht eingehen wollen. Manchmal wird die Gleichheit für den freien Weg als aufgezeichnet l = 1 / (ρκ) unter Verwendung von Parametern mit anderen Dimensionen: ρ ist die Dichte und κ ist der Opazitätskoeffizient. Für ein tieferes Verständnis dieser physikalischen Konzepte wird vorgeschlagen, zunächst das Problem der Kollision von Photonen zu lösen oder zumindest zu betrachten, in dem der Querschnitt der Photon-Photon-Wechselwirkung und die mittlere freie Weglänge diskutiert werden.

Die am weitesten verbreitete Art der Photonenstreuung im Sonneninneren ist die Thomson-Streuung eines Photons an einem freien Elektron. Der Wirkungsquerschnitt dieser Wechselwirkung ist σT = 6,7×10−25 sehen2.

Stellen Sie sich nun vor, dass irgendwo in der Mitte eines Sterns ein Photon emittiert wurde. Natürlich kann es sich im dichten ionisierten Inneren eines Sterns nicht frei ausbreiten und wird sich daher ständig zerstreuen. Der Weg des Photons wird als Zufallsschritt mit einem zufälligen Schritt angeordnet (Abb. 2).

Aufgabe

1) Unter der Annahme, dass die Streuung der Photonen im Inneren der Sonne hauptsächlich auf die Thomson-Wechselwirkung zurückzuführen ist, berechnen der charakteristische freie Weg des Photons. Bedenken Sie, dass die Sonne nur aus vollständig ionisiertem Wasserstoff besteht.
2) Lass das Photon machen N Steps of Random Walk (im Durchschnitt ist die Länge jedes Schrittes gleich der Länge des freien Pfades). Welcher im Durchschnitt, die Entfernung wird er fliegen?
3) Bewerten die Zeit, während der ein Photon, das im Zentrum der Sonne geboren wurde, seine Grenzen verlassen wird.


Hinweis

Beachten Sie, dass in Abb. 2 voller Pfad ausgedrückt durch Vektor D – ist die Summe kleiner Schritte lich. Jeder dieser kleinen Schritte, die ein Photon im i-ten Schritt vor einer Kollision macht, ist zufällig. Wenn wir viele, viele Photonen betrachten, die sich auf diese Weise bewegen, dann kann die Richtung dieses i-ten Schritts im Durchschnitt beliebig sein, da das Photon in jede Richtung gestreut werden kann. Wenn wir also diese i-ten "Schritte" aller Photonen mitteln, erhalten wir null.

In ähnlicher Weise, wenn Sie einfach für alle verschiedenen Photonen den vollständigen Pfad berechnen D, das ist die Summe der einzelnen Schritte, dann erhalten wir auch Null (als Summe von Nullen).

Daher müssen wir uns daran erinnern, dass, wenn die Richtung jedes Schritts beliebig ist, die Länge jedes Schritts im Durchschnitt gleich der Länge des freien Pfads ist. l. Wenn man bedenkt, dass das Quadrat der Länge eines Vektors das Skalarprodukt dieses Vektors mit sich selbst ist, kann man raten, was zu tun ist D vor der Mittelung.


Lösung

1) Wir werden die Formel verwenden l = 1/(nσ) für die mittlere freie Weglänge, wobei σ der Thomson-Streuquerschnitt ist, und n – Die Konzentration von Elektronen, die genau die Konzentration von Protonen ist, da wir glaubendass die Sonne vollständig ionisierter Wasserstoff ist. Dementsprechend ist die Gesamtzahl der Elektronen (Protonen) Ne = M/mHund ihre Konzentration ist ne = N/Vwo V – das Volumen der Sonne.

Also für die Sonne mit einer durchschnittlichen Elektronenkonzentration ne wir haben, dass der freie Weg des Photons gleich ist l = 1/(neσT) ≈ 1,8 cm

In Wirklichkeit ist der freie Weg etwa 20-mal kürzer, weil andere Effekte vorhanden sind, auf die wir im Nachwort eingehen werden.

2) Um diesen Gegenstand zu lösen, stellen wir den Vektor vor D in Form einer Summe von Vektoren – Schritte einer zufälligen Wanderung: D = l1 + l2 + … + lN.

Lasst uns diese Gleichheit quadrieren, dh den Vektor selbst skalar multiplizieren. Auf der linken Seite wird einfach die Länge des Vektors in einem Quadrat angezeigt, und auf der rechten Seite, wie Sie leicht sehen können, zusätzlich zu den Quadraten der Stufen lich2 Cross-Skalar-Produkte werden herauskommen l1·l2, l1·l3 usw.

Jetzt muss diese Gleichung gemittelt werden. Physikalisch bedeutet dies, dass wir viele, viele Photonen aus dem Zentrum der Sonne starten und schauen, was im Durchschnitt die Werte sind lich2 und Skalarprodukte von Paaren von Vektoren. Im Durchschnitt jeder lich2 ist gleich l2und die Skalarprodukte werden im Durchschnitt auf Null zurückgesetzt, da die Richtungen dieser Vektoren absolut willkürlich sind. Wir bekommen dann das D2 = l2 + l2 + … + l2 = N · l2wo N – Das ist die Anzahl der Schritte.

Das heißt, \ (D = \ sqrt {N} l \).

3) Der durchschnittliche freie Weg innerhalb der Sonne entpuppte sich als gleich l ≈ 1,8 cm D = Rwir finden das für N = R2/l2 Das Photon erreicht eine Entfernung vom Zentrum der Sonne zum Rand. Um dies zeitlich zu übersetzen, berücksichtigen wir, dass das Photon bei jedem Schritt Zeit benötigt. l/cund bekomme: (R2/l2)·(l/c) ≈ 2800 Jahre.

In der Tat ist, wie oben erwähnt, der reale mittlere freie Weg 20 mal geringer, so dass die tatsächliche Abfahrtszeit ungefähr 57.000 Jahre beträgt.

Es stellt sich heraus, dass ein Photon, das in den Tiefen der Sonne produziert wird, uns nur 50.000 Jahre nach seiner Geburt erreicht. Mit anderen Worten, wenn jemand plötzlich einen thermonuklearen "Reaktor" in der Mitte der Sonne magisch abschaltet, dann werden wir das für mehrere Zehntausende von Jahren nicht vermuten.


Nachwort

Fassen wir das oben Gesagte zusammen. Die Streuung von Photonen, die durch thermonukleare Reaktionen in den Tiefen der Sonne entstehen, verlangsamt ihren Flug. Dementsprechend wird die Bewegung von Photonen innerhalb der Sonne als Diffusion beschrieben – ein zufälliger Gang – mit einem bestimmten Schritt, dem so genannten mittleren freien Weg, der gleich ist l = 1/(nσ) = 1 / (ρκ), wobei κ der Opazitätskoeffizient und σ der Streuquerschnitt ist.

Abb. 3 Photonenstreuung an einem freien Elektron (Thomson-Streuung)

In dem Fall, in dem die Streuung nur Thomsons ist, dh die Elektronen werden hauptsächlich durch freie Elektronen gestreut (Fig. 3), hängt der Opazitätskoeffizient (und der Streuquerschnitt) nicht von Temperatur oder Dichte ab. Diese Näherung funktioniert gut bei sehr hohen Temperaturen (Abb. 6).

Bei niedrigeren Temperaturen, wenn sich ein Teil der Protonen noch in der Zusammensetzung der Atome befindet (partielle Ionisierung), ist eine andere effektivere Streuung und Absorption von Photonen möglich. Zum Beispiel können Photonen bestimmter Energien von gebundenen Elektronen in einem Atom absorbiert werden, die deshalb auf höhere "höhere" Energieniveaus übertragen werden (Abb. 4). In diesem Fall wird gesagt, dass das Photon das Atom angeregt hat. Eine solche Absorption wird als gebunden-gebunden bezeichnet (d. H. "Verbunden-verbunden" – ein Atom von einem verbundenen Zustand wird zu einem verbundenen, nichts ionisiert).

Abb. 4 Absorption eines Photons durch ein gebundenes Elektron und Anregung eines Atoms. Bild von fysikcbogen.systime.dk

Wenn die Photonenenergie hoch genug ist, kann das Elektron nicht nur auf ein "höheres" Niveau gehen, sondern sich auch vom Atom lösen – das Atom wird ionisiert. Ein solcher Prozess wird manchmal als Photoionisierung oder als bound-free Prozess ("connected-free") bezeichnet.

Wenn es gebunden und gebunden ist, dann ist es wahrscheinlich frei? Ja, aber dieser Prozess ist ein bisschen komplizierter. In der Physik ist ein Prozess seit langem bekannt, wenn ein geladenes Lichtteilchen, zum Beispiel ein Elektron, im Feld eines Ions (Protons) beschleunigt wird. Die Beschleunigung eines geladenen Teilchens ist notwendigerweise von der Emission eines Photons begleitet; Diese Strahlung wird Bremsstrahlung genannt (Abb. 5, links).

Abb. 5 Direkt (auf der linken Seite) und das Gegenteil (auf der rechten Seite) Bremsstrahlung

Mikrophysikalische Prozesse sind immer reversibel, und daher ist der umgekehrte Prozess möglich, nämlich die Absorption eines Photons durch gleichzeitig disjunkte Elektronen und Ionen (Abb. 5, rechts). Dieser Prozess wird als freie Absorption bezeichnet.

Wenn wir also alle diese Absorptionen berücksichtigen, hat der Opazitätskoeffizient bei niedrigen Temperaturen die folgende funktionale Abhängigkeit von Dichte und Temperatur (das Kramers-Gesetz, der rechte "fallende" Teil des Graphen in Abb. 6).

\ [\ kappa \ sim \ frac {\ rho} {T ^ {7/2}}. \]

Bei noch niedrigeren Temperaturen, beispielsweise an der Oberfläche von Sternen, können neben Atomen auch Moleküle und H-Ionen existieren (Wasserstoff mit einem zusätzlichen Elektron) tritt der Hauptteil der Absorption genau auf deren Kosten auf. Gleichzeitig erhöht sich der Opazitätskoeffizient mit der Temperatur gemäß dem Gesetz κ ~ T4 (links, "ansteigender" Teil des Graphen in Fig. 6). Es stellt sich heraus, dass diese Art der Photonenabsorption in den Atmosphären der roten Riesen und Protosterne (Sterne, die sich noch in einem Kompressionszustand befinden und in deren Zentrum noch keine intensiven thermonuklearen Reaktionen stattfinden) sehr wichtig ist.

Abb. 6 Gemessen in den Laborwerten des Koeffizienten der Wasserstoffopazität in Abhängigkeit von der Temperatur. Verschiedene Kurven entsprechen verschiedenen Dichten. Das kann man sehen rechte Seite des Diagramms sie gehen auf einen konstanten Wert, das ist der Thomson-Streumodus (κ ~ const). Bei niedrigeren Temperaturen funktioniert der Kramers-Modus \ (\ kappa \ sim \ frac {\ rho} {T ^ {7/2}} \). Bei Temperaturen von weniger als ~ 8 × 103 Die K-Streuung ist hauptsächlich auf die Anwesenheit von H-Ionen zurückzuführen und Moleküle nach dem Gesetz \ (\ kappa \ sim \ rho ^ {1/2} T ^ 4 \). Abbildung aus dem Buch von S. Chandrasekhar, Eine Einführung in das Studium der Sternstruktur

Mit diesem Wissen werden wir in einer der folgenden Aufgaben sehen, warum alle Sterne der Hauptreihe mit Massen von 0,1 bis 100 Massen der Sonne auf eine Linie im Hertzsprung-Russell-Diagramm fallen und die Form dieser Linie ableiten.

Zur Vorbereitung des Problems wurde das Buch D. Maoz, Astrophysics in a Nutshell, verwendet.


Like this post? Please share to your friends:
Schreibe einen Kommentar

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: