Möbius Kleeblatt • Evgeny Epifanov • Wissenschaftliches Bild des Tages über "Elemente" • Mathematik

Möbius Kleeblatt

In dieser Bleistiftzeichnung von Tom Holliday sind grundlegende Topologieobjekte miteinander verwoben. Die ganze Konstruktion ist ein Kleeblatt (Kleeblattknoten) – der einfachste nicht-triviale Knoten, der jedoch nicht von einem Seil gebunden ist, sondern von einem komplexen "Rohr", das durch eine Spirale mit vier Bändern gebildet wird.

Mathematische Knoten sind Einbettungen eines Kreises in einen dreidimensionalen Raum. Sie sind das Hauptthema der Knotentheorie, die im 19. Jahrhundert entstand, aber schon im 20. Jahrhundert aufgedeckt wurde. In der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts wurden zahlreiche Verbindungen der Knotentheorie mit anderen Gebieten der Mathematik und Physik (zum Beispiel statistische Mechanik und Quantenfeldtheorie) aufgedeckt. Für seine Arbeiten wurden auf die eine oder andere Weise in den Jahren 1990 und 1998 vier Fields Awards verliehen – eine hervorragende Bestätigung für die Bedeutung und Relevanz der Probleme der Knotentheorie.

Für den uneingeweihten Leser sieht der Ausdruck "der einfachste nicht-triviale Knoten" wie ein Oxymoron aus. Tatsächlich werden Trivialknoten Knoten genannt, die kontinuierlich (ohne Ausschnitte) zu einem Kreis verformt werden können (das heißt, grob gesagt, sind sie einfach zerknitterte Seilringe). Also, die Kleeblatt hat keine solche Eigenschaft: Um daraus einen Kreis zu machen, müssen Sie das Seil schneiden (und dann wieder kleben).Das Kleeblatt ist leicht zu bekommen, wenn Sie zuerst einen einfachen Knoten an einem Seil binden und dann die losen Enden miteinander verbinden.

Die vier Bänder, durch die die Spirale in der Figur verläuft, sind die bekannten Möbius-Bänder. Die Ribbons (oder Blätter) von Möbius sind für den Topologen das einfachste Beispiel einer nicht orientierbaren Oberfläche, aus der oft die Vertrautheit mit diesem Zweig der Mathematik hervorgeht. Wahrscheinlich, viele geklebte Mobius Papierstreifen: Sie müssen einen Papierstreifen nehmen, drehen Sie eine halbe Umdrehung und verbinden Sie die Enden. Also, es stellt sich heraus, dass, wenn Sie nicht eine, sondern drei halbe Umdrehungen machen, kleben Sie die Enden, und schneiden Sie dann den Streifen entlang der Mitte, dann erhalten Sie ein Klebeband in einem Kleeblatt gebunden!

Bild von tomholliday.deviantart.com

Evgeny Epifanov


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