Jean-Michel Bismut: "Mathematik soll nicht Sanskrit werden"

Jean-Michel Bismut: „Mathe darf nicht in Sanskrit umgewandelt werden“

In der Nachkriegszeit war die russische Schule der Mathematik für zwei Dinge berühmt – signifikante Ergebnisse und die erzwungene Abwesenheit von ständigen Kontakten mit ausländischen Kollegen. Was hat sich in der Mathematik verändert, seit russische Wissenschaftler Teil der globalen Gemeinschaft geworden sind? Wir fragten nach dem Chefredakteur von Inventiones Mathematicae, einer der renommiertesten mathematischen Zeitschriften, Professor Jean-Michel Bismut, Professor an der Universität von Süd-Paris (Paris-Sud 11). Er kam nach Russland zur Internationalen Schulkonferenz zum Gedenken an A. N. Tjurin, die am Mathematischen Institut gehalten wurde. Steklow RAS.
Interviewte Olga Orlova.

– Herr Bismut, Sie sind der Erste in Moskau, aber Sie haben ein ganzes Jahr Russisch studiert, bevor Sie nach Russland kamen. Warum?

– Ich habe mich lange für russische Literatur und Geschichte interessiert. Ich war auch immer sehr an russischer Mathematik interessiert. Und ich dachte, wenn diese zwei wichtigen Linien meines Lebens – Mathematik und Literatur – in einem Land zusammenfließen, dann reicht das, um mit dem Erlernen der Sprache zu beginnen. Russland war für mich zweimal ein mysteriöses Land, weil ich aus Portugal komme. Und wir hatten, wie Sie wissen, zu dieser Zeit keine diplomatischen Beziehungen zur UdSSR. Und meine Bekanntschaft mit Russland begann durch Musik.

Einmal in meiner Kindheit (ich war fünf oder sechs Jahre alt) brachten mich meine Eltern nach Lissabon zu einem Musikwettbewerb, an dem zwei Pianisten aus Russland teilnahmen. Ich war erstaunt über ihre Leistung, sie spielten viel besser als der Rest. Ich erinnerte mich an mein ganzes Leben: Naum Shtarkman und Gleb Axelrod. Das Publikum in Lissabon war begeistert, und die Musiker aus Russland teilten sich die ersten beiden Plätze. Und dann kam der Geiger Oistrach in Lissabon an. Und es war so unglaublich! Dann gab es natürlich einen Satelliten und Gagarin … Das heißt, die Empfindungen aus Russland waren sehr komplex, mysteriös und romantisch.

– Haben Sie in Ihren jungen Jahren mit irgendeinem der russischen Mathematiker gesprochen?

– Ich habe von der großen russischen mathematischen Schule gehört, aber in unserer Wahrnehmung war es fast eine mythische Schule, vor allem weil Kontakte extrem selten waren. Wir haben russische Mathematiker praktisch nicht gesehen. Wir haben nur gehört, dass Wissenschaftler in Russland fantastische Dinge tun, aber für uns war die russische Mathematik völlig geschlossen – "terra incognita". Schließlich konnten die sowjetischen Wissenschaftler nicht frei ins Ausland reisen, und wir wiederum konnten unsere Kollegen aus der UdSSR nicht persönlich sehen. Sie waren sehr beeindruckt von den wissenschaftlichen Ergebnissen, die aus Russland kamen.Es war überraschend, dass die Russen genau die gleichen Aufgaben lösten, mit denen wir in Europa beschäftigt waren – in unserem Leben ohne Einschränkungen.

Ich erinnere mich, dass Grigory Margulis 1978 nicht nach Helsinki kommen konnte, um die Fields-Medaille persönlich zu erhalten. Es scheint, dass die Behörden ihm nicht die Erlaubnis gaben, das Land zu verlassen. Es war furchtbar beleidigend, weil viele Menschen zu diesem Kongress gingen, nur um russische Mathematiker zu sehen, die so wichtige fundamentale Dinge tun konnten. Ich wollte persönlich sprechen, zumal die Artikel der russischen Mathematiker damals sehr kurz waren. In unseren Zeitschriften gab es keine Beschränkungen für die Anzahl der Seiten, und in russischen Zeitschriften gab es eine solche Beschränkung. Daher wurden viele russische Artikel mit wichtigen Ergebnissen mit verkürzten Beweisen präsentiert. Aber im Allgemeinen war ich immer sehr zufrieden mit der russischen Mathematikschule.

– Nun, eigentlich ist ein kurzer Beweis nicht nur für die russische mathematische Schule charakteristisch. In unseren anderen Wissenschaften, einschließlich der Geisteswissenschaften, mögen Wissenschaftler auch nicht, Beweise zu "kauen". Vielleicht kann dies in gewissem Sinne als eine Besonderheit des russischen wissenschaftlichen Stils bezeichnet werden.

– Ja? Ist es nicht nur in Mathematik? Aber es wurde mir durch die Tatsache erklärt, dass russische Zeitschriften die Anzahl der Seiten in veröffentlichten und übersetzten Artikeln begrenzten … Ich wusste nicht, dass es andere Erklärungen gab.

– Liest du jetzt irgendwelche russischen wissenschaftlichen Zeitschriften?

"Aber die meisten von ihnen kommen auf Russisch, und Sie wissen, dass Russisch immer noch eine sehr schwierige Sprache ist (lacht). Es stimmt, wir haben Versionen russischer Zeitschriften übersetzt, normalerweise mit einer Verzögerung von etwa einem Jahr nach der Veröffentlichung in Russland. Und unglücklicherweise gibt es ziemlich lächerliche Fehler, besonders wenn es um ausländische Namen geht, die bereits in der russischen Transkription geändert wurden, und dann, wenn sie zurück in ihre Muttersprache, etwa Englisch, "übertragen" werden, verändern sie sich bis zur Unkenntlichkeit. So erinnere ich mich zum Beispiel, wie ein Mann namens John Tate, als er in seine Muttersprache "zurückkehrte", in eine Zeta-Funktion (Riemannsche Zeta-Funktion) umgewandelt wurde. Das heißt, der Übersetzer hat nicht verstanden, was vor sich geht.

– Können Sie die Prinzipien einer guten wissenschaftlichen Zeitschrift formulieren? Hast du ein Rezept?

– Zunächst einmal müssen wir uns daran erinnern, dass die Schaffung einer Zeitschrift auf anständiger Ebene Jahre dauert. Die Zerstörung einer Zeitschrift dauert mehrere Monate.Wenn wir also eine angesehene, professionelle wissenschaftliche Zeitschrift organisieren wollen, müssen wir uns auf einen sehr, sehr langen Prozess einstellen, der auf dem Vertrauen und Vertrauen in die Zeitschriftenarbeit basiert, der Überzeugung, dass dies ein integrierender Prozess ist.

In der Tat zeigt meine persönliche Erfahrung, dass man in dieser Sache sehr nachdenklich und vorsichtig sein muss. Wir glauben an den Prozess der wissenschaftlichen Integration, der wissenschaftlichen Gemeinschaft und der gegenseitigen Unterstützung. Aber wir sind die Herausgeber, nicht der Herr Gott. Wir müssen verstehen, dass wir auf Informationen von Menschen basieren, was bedeutet, dass wir Fehler machen können, wir können den Artikel ablehnen, den einzigen Artikel, der nicht abgelehnt werden sollte … Darüber hinaus können Sie sich im Nachhinein irren: Wir denken das Die Veröffentlichung wird sehr interessant sein, aber mit der Zeit stellt sich heraus, dass es nichts Substanzielles gibt. Natürlich glauben wir, dass wir allen Grund haben zu glauben, dass die Artikel, die wir veröffentlichen, sehr geschätzt werden. Und dann, nach einer Weile, nachdem wir die nächste Ausgabe der Zeitschrift geöffnet und nur die Publikationen betrachtet haben, stellen wir plötzlich fest, dass wir nicht mögen, was veröffentlicht wurde. Ja, ja, es passiert! Wir müssen verstehen, dass dies passiert.

Daher wiederhole ich noch einmal, dass man sehr vorsichtig sein muss. Jeden Tag und jede Stunde müssen Sie die Qualität Ihrer Arbeit bestätigen und Ihre Erwartungen erfüllen. Dafür müssen Sie sehr vorsichtig und sensibel sein. Und wie ich glaube, sollten wir nicht vergessen, dass die Hauptarbeit einer wissenschaftlichen Zeitschrift die Arbeit mit den Autoren ist. Sie sind die Hauptcharaktere unseres Buches, weil sie die kompliziertesten Theoreme beweisen und die härteste Arbeit leisten. Und wir, die Redaktion, sind nur Produzenten dieses Geschäfts, gewissermaßen eine Dienstleistung.

– Ist es schwierig, geeignete Experten unter Ihren Kollegen zu finden?

– Es gibt zwei Aspekte. Der erste Aspekt: ​​Mathematik wird, wie gesagt, immer komplexer, die Beweise sind äußerst komplex. Und deshalb ist es manchmal schwierig, neben dem Autor selbst, eine andere Person zu finden, die das Wesen des Beweises tatsächlich versteht – jemand, der die Arbeit als Ganzes bewerten und testen kann.

"Aber du musst zwei Leute Feedback geben?"

– Nein, nicht immer. Dies ist keine formelle Beurteilung, wenn Sie eine bestimmte Anzahl von Geschworenen benötigen. Manchmal können Sie einem Experten vertrauen. Es ist wichtig, dass dieser Experte alle in diesem Artikel vorgestellten Argumente vollständig versteht.

Aber es gibt einen zweiten Aspekt: ​​unser Magazin ist sehr attraktiv.Wenn ein Wissenschaftler in einer angesehenen Zeitschrift erscheint, bedeutet das schon, dass er gute Arbeit geleistet hat. Und da unsere mathematische Gemeinschaft sehr freundlich ist, arbeiten die Leute sehr gewissenhaft zusammen, um den Artikel ehrlich zu bewerten. Im gleichen Fall, mit Perelmans Beweis, hat eine Menge Leute viel Arbeit gebraucht, um den Beweis selbst zu verifizieren. Und es hat drei oder vier Jahre gedauert. Ich denke also, dass das globale mathematische Gemeinschaftssystem ziemlich gut funktioniert. Abhängig von der Gegend, natürlich.

Und dann, weißt du, werden nicht so viele fehlerhafte Ergebnisse in der Mathematik veröffentlicht. Es scheint mir, dass das Bewertungs- und Auswahlsystem sehr effektiv ist. Es kann nicht gesagt werden, dass wir nach zwanzig Jahren oft etwas Falsches oder Falsches finden. Dies kann an Orten passieren. Aber es gibt keine ernsthaften allgemeinen Missverständnisse in der Nachkriegsmathematik.

Auf jeden Fall sollte man sich an ein wahres, sich selbst achtendes Journal erinnern: Wenn Sie einen veröffentlichten Artikel finden, der falsch ist oder Fehler aufweist, sollten Sie sofort einen Experten finden, der versteht, warum das falsch ist, und ihn auffordern, die Korrektur zu veröffentlichen.

– Das heißt, der Herausgeber übernimmt und pädagogische Funktionen, Lehrerfunktionen?

– Nein, nein, Lehrer – zu weiches Wort! Manchmal kann ein wissenschaftlicher Journalredakteur ein Polizist sein. In gewissem Sinne sollten Sie in der Lage sein, einen sauberen Platz zu behalten! Und Sie sollten einen Spaten ein Spaten nennen. Manchmal will jemand für bewiesene Dinge, die nicht bewiesen sind. Und Sie sollten dem Autor unbedingt angeben. Aber dafür sollten Sie absolut klar darüber sein, was in diesem Fall Beweise sind und was nicht. Tatsächlich ähnelt die Situation in der Wissenschaft manchmal dem Sport. Und eine Person veröffentlicht die Hälfte des Beweises, und die andere hat sie bereits vollständig ausgefüllt. Und der Erste will alle Vorteile des Zweiten. Und dann musst du ein Richter zwischen ihnen werden.

– In Russland ist das Problem der Qualität der wissenschaftlichen Zeitschriften jetzt sehr akut. In vielen Bereichen haben wir fast keine Weltklasse-Magazine. Was kannst du raten?

– Russland ist ein großes Land, und natürlich gibt es viele Magazine. Aber diese riesige Anzahl von Magazinen kann nicht Weltklasse sein. Die Spitze ist die Spitze, es sollte einen Unterschied und Gradation geben. Es müssen Magazine auf verschiedenen Ebenen ausgegeben werden.Man muss Zeitschriften haben, in denen junge Leute veröffentlicht werden können. Und vielleicht sind nationale Zeitschriften dafür geeignet. Wenn zum Beispiel in der Mathematik junge Leute versuchen, nur in Zeitschriften von Weltrang zu publizieren, werden sie mehrere Jahre warten, bis ihre Arbeit zur Prüfung angenommen wird. Und warum?

Magazine und Zeitschriften sollten jedoch nicht schlechter werden. Und das erste Zeichen des Sterbens ist, wenn Publikationen anfangen, Werke zu veröffentlichen, die für niemanden von Interesse sind, mit Ausnahme der Autoren. Wenn es keine eigene, wenn auch kleine, wissenschaftliche Gemeinschaft gibt, die an diesen oder anderen Publikationen interessiert wäre, wäre die Sache schlecht.

In diesem Sinne kenne ich die Situation in Russland überhaupt nicht und kann daher keine konkreten Empfehlungen zur Verbesserung der Verwaltung von Zeitschriften geben. Sie sehen, ich sehe, dass meine russischen Kollegen in Russland unter sehr schwierigen Bedingungen arbeiten, und ich kann ihre Fähigkeit nicht schätzen, das Niveau eines Tagebuchs aufrechtzuerhalten. Auf der anderen Seite halte ich den Wunsch, in die Top Ten zu kommen, nicht für ein Ende einer guten wissenschaftlichen Zeitschrift. Es ist lächerlich zu sagen: "Unser Magazin sollte das erste Magazin der Welt sein!" Sie müssen es nicht deklarieren.Schließlich ist das Erstellen einer guten Zeitschrift, wie gesagt, ein sehr langer Prozess.

Aber damit das Niveau des Journals nicht sinkt, müssen Sie sehr genau wissen, in welchen Aufgaben sich Ihr Journal befindet, verstehen, was Sie tun wollen, was Sie erreichen wollen und genau wissen, wen Sie in Ihrem Tagebuch drucken möchten. Sie können ein brillantes Magazin für junge Wissenschaftler machen. Jeder weiß, dass in einem "großen, erwachsenen" Magazin ein wunderbarer Artikel übersehen und in den Müll geworfen werden kann. Ich denke, jeder wissenschaftliche Redakteur hatte einen ähnlichen Fehler. Erinnere dich an die Geschichte von Galois und Cauchy.

– Ärzte sagen in solchen Fällen, dass jeder Arzt seinen eigenen kleinen Friedhof hat.

– Ja, niemand ist davon immun. Und so muss man nur anstreben, dass das Journal unabhängig bleibt, damit eine ehrliche Prüfung funktioniert, und dann wird sich vielleicht sogar die Aufgabe, junge Menschen in der Wissenschaft zu vertreten, als sehr wertvoll erweisen. Ich kann also keinen konkreten Rat geben, aber ich kann diese allgemeinen Prinzipien nur bestätigen.

– Was kannst du über die Russische Akademie der Wissenschaften sagen, verglichen mit der Französischen Akademie?

– Sehen Sie, es ist äußerst schwierig, ein wissenschaftliches System aus einem Land kennenzulernen und zu beurteilen, was im wissenschaftlichen System eines anderen Landes geschieht – vor allem, wenn wir von einem so großen Land wie Russland, einem Land mit großen Traditionen, sprechen.

Was Frankreich betrifft, so spielt die französische Akademie in der Wissenschaft keine ernsthafte administrative Rolle, sie hat keine Verwaltungsinstitutionen, viele Gebäude und Vollzeitbeschäftigte. Die Akademie in Frankreich arbeitet eher als ein Ehrentreffen von Wissenschaftlern. Wenn Sie dort gewählt werden, haben Sie Grund, stolz zu sein – aber nicht mehr. Die französische Akademie hat keine Macht oder Autorität, hat keine Fähigkeit, Leute einzustellen, sie hat nicht das Recht, die Entwicklung der wissenschaftlichen Richtungen im Land zu bestimmen. Alle unsere Akademiker können einen Bericht für die Regierung erstellen, wenn die Regierung um Rat fragt. Die Akademie kann ihre Meinung äußern, aber das bedeutet nicht, dass er gehört wird. Die Französische Akademie besitzt zudem keine eigenen Immobilien und Immobilien. Daher sehe ich keine tiefen Analogien zwischen Akademien in Russland und in Frankreich.

Die Russische Akademie ist ein einzigartiges System mit einer langen Tradition, daher halte ich es nicht für angebracht, die RAS mit Akademien in anderen Ländern zu vergleichen. Auf der einen Seite ist die RAS eine Akademie im traditionellen Sinn, gleichzeitig aber auch ein Arbeitgeber und eine Sammlung vieler Institute in verschiedenen wissenschaftlichen Bereichen.Und das ist meiner Meinung nach eines der Hauptprobleme: Die Russische Akademie ist nicht nur eine Akademie, sondern eine Vielzahl von Institutionen, die sich vom Hochschulsystem abheben. Und diese Isolation unterscheidet die RAS stark von allen akademischen Systemen in der Welt.

– Wie können Sie die Situation in der französischen Akademie charakterisieren?

– Wenn Sie nach der Atmosphäre in der französischen Akademie fragen, dann müssen wir hier berücksichtigen, dass dies die sogenannte klassische Akademie ist, sie hat keinen politischen Einfluss. Dies ist nur eine ehrenamtliche Einrichtung. Nun, was kann in diesem Sinne über das französische akademische System gesagt werden? Dass sie sehr gut in der Mathematik ist, weil es Positionen gibt, wo man lange Zeit als Forscher arbeitet, aber das ist nicht ihr "Wohnort". Physikalisch bleiben diese Mathematiker an der Universität, aber gleichzeitig verlassen sie ihre Positionen für temporäre Forschungspositionen.

So können junge Wissenschaftler in den ersten Jahren ihrer Karriere ihre ganze Zeit der Forschung widmen, und wenn sie an die Universität kommen, werden sie bereits versierte Wissenschaftler. Dies ist meiner Meinung nach einer der Gründe für den Erfolg der französischen Mathematik.

Es gibt einen weiteren Teil der wissenschaftlichen Struktur in Frankreich – CNRS. Dies ist der Fall, wenn Menschen ihr Leben lang in speziellen Einrichtungen, wie zum Beispiel bei IHES, in Forschungspositionen bleiben und ohne Unterricht, ohne Studenten reine Wissenschaft betreiben können. Aber in solchen Institutionen haben wir das Problem der alternden Mitarbeiter … In diesen Institutionen ist der wissenschaftliche Prozess gerade wegen des Alterungsprozesses oft teilweise gelähmt. Ich kann kein vollständiges, umfassendes Bild geben, aber ich weiß, dass einige der Mitarbeiter in diesen Instituten nicht so intensiv arbeiten. Ich weiß nicht, ob ein Vergleich mit der Situation und Situation in der RAS in diesem Sinne angemessen ist, aber vielleicht gibt es hier etwas Ähnliches …

– Könnten Sie zwei Generationen von Mathematikern vergleichen – in Ihrer Zeit und jetzt?

– Es ist schwierig zu vergleichen – die Mathematik selbst hat sich zu sehr verändert, seit ich angefangen habe, sie zu studieren. Außerdem hat sich das dramatisch und in vielerlei Hinsicht verändert. Das lag zum Teil daran, dass wir, die Mathematiker, direkt von der Physik beeinflusst waren. Physiker brachten viele neue Konzepte, Einstellungen, Ideen, neue Methoden mit. Ja, vielleicht hat sich die Mathematik so sehr verändert, dass ich nicht einmal alle Probleme beschreiben kann …

Es gab sehr tiefgreifende Änderungen und Aktualisierungen. Auch wenn wir davon ausgehen, dass russische Mathematiker schließlich Teil der globalen wissenschaftlichen Gemeinschaft wurden – Gemeinschaften mit Traditionen, die unter dem starken Einfluss der Physik entstanden sind. Aber gleichzeitig spüren wir den gleich starken Einfluss der russischen Mathematik. Und dies ist eine andere Art, Mathematik zu machen, die wir in gewissem Sinne überhaupt nicht kannten.

– Was ist seine Funktion?

– Russische Mathematiker haben eine deutlich bessere Fähigkeit, das globale Bild zu sehen. Darüber hinaus erscheint diese Fähigkeit in einem frühen Stadium. Ich habe mit Menschen gesprochen – sie waren extrem breit, große Wissenschaftler – und sahen, wie sie Schüler unterrichten. Sie lassen sie auf viele Dinge und Umstände gleichzeitig achten, einschließlich der Physik. Im Allgemeinen denke ich, dass der Einfluss der russischen Mathematik auf die Weltmathematik signifikant und vergleichbar mit dem Einfluss der russischen Literatur auf die Weltkultur ist. Und wir dürfen nicht vergessen, dass es in den schwierigsten Zeiten in Russland immer hervorragende Mathematiker gegeben hat. Menschen, die sich damals in Russland mit Mathematik beschäftigten, gingen auf der Suche nach ihrem eigenen wissenschaftlichen Weg, sie hatten eine poetischere Vision …

– poetisch?

– Ja, ich denke, das ist das genaue Wort. In Russland, eine andere Vision von Mathematik, weniger formell oder etwas … Wissenschaftler leben und träumen von der Wissenschaft, wie Künstler, sie gehen zu Seminaren, wie kreative Abende. Sie besprechen die Aufgaben mit Begeisterung fünf bis sechs Stunden lang. Das ist im Westen undenkbar.

"Wohin geht die Mathematik?" Auf dem Weg zur Physik, wie Henri Poincare zu Beginn des 20. Jahrhunderts vorhersagte? Oder nicht? Einige glauben, dass Mathematik eine absolut unabhängige Wissenschaft und eine gleichwertige Schwester der Physik ist, aber nicht mehr, während andere glauben, dass Physik ein einflussreicherer Verwandter der Mathematik ist, da die Hauptaufgaben und Impulse für die Entwicklung der Mathematik aus der Physik kommen. Was denkst du?

– Das ist eine sehr wichtige Frage. Es gibt eine echte Meinung, dass Mathematik ein Teil der Physik ist. Streitigkeiten darüber sind sehr schwierig und komplex. Es ist, als ob wir eine genaue Definition von Literatur oder Kunst geben wollen. Natürlich können wir das versuchen, aber ich glaube nicht, dass wir eine endgültige Antwort bekommen werden. Ich denke, dass die Definition von Mathematik, ihr Wesen und Zweck, noch offen ist. Und es ist unwahrscheinlich, dass es bald fertiggestellt wird. Natürlich ist Mathematik eine Sprache für die Naturwissenschaften.Und natürlich spürt sie die Wirkung und den Einfluss jener Wissenschaften, mit denen sie interagiert. Ich denke, dass das "Land der Mathematik" gezwungen ist, anderen Wissenschaften und Gebieten gegenüber offen zu sein, es muss in Biologie, Medizin, Physik, Informatik ausgebildet werden. Und ich muss die Sprachen dieser Wissenschaften lernen.

Aber wenn wir uns gleichzeitig an Pythagoras erinnern, wird klar, dass Mathematik in gewisser Hinsicht eine esoterische Wissenschaft ist. Ich erinnere mich, dass der Geometer Mikhail Gromov mir einmal gesagt hat, dass Mathematik Musik ist, aber nur ihre Noten sind leise.

Und deshalb, denke ich, sollten wir keine Wahl treffen, beide Seiten haben Recht: Mathematik ist dual, sie besteht aus zwei Komponenten gleichzeitig, von denen eine eine universelle Sprache ist. Aber wenn Mathematik auf der anderen Seite wird, dann beginnt in ihr, in der Mathematik, ihre eigene innere Arbeit, sie wird selbstversorgend, wie die Physik, und versucht alles zu organisieren und zu verstehen. Beachten Sie, dass Mathematiker unbedingt genau wissen müssen, wovon sie sprechen. Als ich zum Beispiel in Russland einen Vortrag hielt, war eine meiner Hauptaufgaben, dass jeder genau verstand, worüber ich sprach, so dass alle mich verstanden.

Gleichzeitig gibt es endlose Probleme in der Mathematik, Probleme, die von … nein, nicht aus der Natur, nicht aus dem wirklichen Leben, sondern aus der Leere kommen.Sie werden scholastisch, wie in einer rein esoterischen Wissenschaft. Und dann hören wir auf, die Sprache zu verstehen, in der wir sprechen; Das Vokabular, das wir benutzen, wird immer komplizierter … Aber Mathematik sollte nicht Sanskrit werden! Verstehen Sie, dass wir, Mathematiker, die Menschen absolut nicht täuschen wollen, wir wollen die Menschen nicht mit unseren komplexen Worten oder Begriffen beeindrucken und ihnen die letzten wirklichen Fakten vorenthalten.

Die Mathematik muss offen sein und gleichzeitig ein eigenes "Zuhause" haben. Wir diskutieren das oft in einer Zeitschrift und glauben, dass es unsere Aufgabe ist, einen Widerspruch ins Leben zu bringen: so offen wie möglich zu bleiben, was zum Beispiel Mathematik in den letzten Jahren in Russland ist, und gleichzeitig die Starrheit der Mathematik zu bewahren in gewissem Sinne, basierend auf wissenschaftlicher Scholastik …

– In jedem Bereich gibt es Aufgaben, die das Gebiet voranbringen, als ob es herausgezogen wird, sein Motor wird. Zum Beispiel, nach Ansicht einiger Mathematiker, hat der Beweis des Fermat-Satzes, der von Wiles durchgeführt wurde, neue Horizonte geöffnet. Welche neuen Probleme können die gleiche Wirkung auf Mathematik und mathematische Physik haben?

– In diesem Fall kann ich nur über mein eigenes Verständnis des Fermat-Theorems sprechen.Sie sagten, dass das Problem Farm hat neue Bereiche eröffnet, aber das ist nicht ganz richtig. Weil der Beweis des Satzes von Fermat nicht vom Gesichtspunkt der Frage gestellt wurde, die von Fermat selbst gestellt ist. Ja, der Satz erwies sich als bewiesen, aber die Art und Weise, wie der Wissenschaftler dem folgte, war ganz anders, als Fermat es meinte. Der Beweis erwies sich als Konsequenz der Bewegung, nicht aber als Ziel. Es war Teil eines großen Programms. Natürlich war diese Entscheidung von Wiles ein bemerkenswerter Schritt in diesem Programm, das jedoch schon vor dem Beweis des Theorems selbst existierte. Aber wir können nicht sagen, dass dies ein neues Gebiet eröffnet. Das ist eine fantastische Leistung, aber das Programm existierte bereits vorher.

Vielleicht hat Fermats Theorem Wyals schon als Kind interessiert, weil es so formuliert wurde, dass es für sehr viele Menschen verständlich ist. Aber die endgültige Lösung hat nichts mit dem Problem selbst zu tun. Und in gewissem Sinne, so seltsam es klingen mag, hat Wiles 'Entscheidung nichts mit dem Farm-Problem zu tun, es löst das Problem selbst nicht. Die Lösung wurde mit einem Konzept umgesetzt, das vor vielen Jahren aufkam und insbesondere den Weg zur Lösung des Fermat-Problems weist.Aber wir müssen uns daran erinnern, dass die Hauptrichtung in diesem Programm nicht auf die Lösung des Fermat-Theorems gerichtet war.

Vielleicht war es das bemerkenswerteste und bedeutendste Ereignis für Wiles selbst, vielleicht war es die Aufgabe seines Lebens … Aber der Beweis von Fermat's Theorem hat keine neue Richtung eröffnet.

Auf der anderen Seite wird Mathematik natürlich von großen Problemen getrieben. Klar, ist es. Der Vorschlag und die Formulierung von großen Aufgaben, die schön formuliert sind, zieht sich an, hält eine Gruppe von Menschen um sich herum, die jedoch in eine andere Richtung oder zwischen diesen Richtungen gehen kann. Manchmal finden Menschen nach der Lösung großer Probleme sehr unterschiedliche Probleme. Vielleicht sind sie nicht so interessant, aber es ist offensichtlich, dass Menschen manchmal nicht so pragmatisch sind. Sie wollen einen großen Tempel bauen, aber dafür müssen sie immer noch alle Probleme lösen, die mit der riesigen Konstruktion verbunden sind.

Mathematiker neigen dazu, ein Problem zu lösen, arbeiten hart daran und wenn es nicht gelingt, nehmen Sie ein anderes. Dies ist ein Geisteszustand. Menschen lieben es, von einem Problem zum anderen zu gelangen, wie ein Löwe, der einem wilden Tier von einer Prärie in eine Prärie springt.

Es gibt eine andere Art von Forschern.Sie interessieren sich nicht wirklich für den praktischen Nutzen des Ergebnisses ihrer Aktivitäten. Sie wollen eine Brücke bauen, die sie in die Unendlichkeit des Raums bringt. Dies ist eine andere Einstellung zum Leben. Manche sind spekulativer und philosophischer, andere sind aktiver. Aber alle von ihnen werden natürlich von der Mathematik benötigt.

– Können Sie die Probleme benennen, die für die zukünftige Entwicklung der Mathematik wichtig wären?

– Nun, das ist natürlich ein Beweis für die Poincaré-Vermutung, die Gregory Perelman gemacht hat.

"Aber es ist schon erledigt."

– Du sagst – fertig ?! (Lacht) Ja, aber die ganze mathematische Welt ist immer noch sehr schockiert darüber was genau fertig. Das ist eine fantastische Sache! Zurück zum Vortrag über die mysteriöse russische mathematische Schule können wir sagen, dass Perelmans Beweis sein Beitrag zum Geheimnis der russischen mathematischen Schule ist!

Es fällt auf, dass die Methode, sie zu lösen, noch interessanter ist als die Lösung des Problems. Natürlich war die Lösung der Poincaré-Hypothese sehr wichtig, aber nicht nur das! Eine ganze fantastische Welt hat sich geöffnet, in der so viele Dinge aus Mathematik und theoretischer Physik gemischt sind! Und das ist viel wichtiger als die Rolle, die die Poincare-Hypothese selbst spielt.Diese Hypothese war für viele Wissenschaftler eine Obsession, die sie einschränkte. Aber die Lösung lag, wie sich herausstellte, in einer völlig anderen Richtung, und die Lösung erwies sich als so technisch komplex, aber auf jeden Fall so elegant, schön und natürlich. Das ist eine absolut unglaubliche Sache! Selbst jetzt, wenn wir wissen, wie es gemacht wurde …

– Ja, aber es hat mehr als hundert Jahre gedauert, diese Hypothese zu beweisen. Und was können wir über das nächste Jahrhundert sagen?

– Dann muss ich darüber sprechen, was außerhalb meiner Kompetenz liegt. Und es betrifft solche Probleme …

– Zu welcher es im Allgemeinen nicht klar ist, wie man sich nähert?

– Ja. Und die Mathematiker haben keine Ideen, wie sie diese lösen können. Einige Mathematiker haben Vorschläge, es gibt Methoden, wie man sie angehen kann. Und sie denken, dass diese Dinge nicht so weit sind. Dies ist genau der Fall von Wiles 'Beweis des Fermat-Satzes. Jemand musste es trotzdem tun. Es wurde erwartet. Im Gegensatz zu etwa dem Beweis der Poincaré-Vermutung von Perelman. Es war unerwarteter. Tatsache ist, dass Perelman ihn bis zum Ende gebracht hat, aber trotzdem, wie Sie wissen, war es eine große Überraschung, weil er isoliert von der Gemeinschaft arbeitete.

Aber zum gegenwärtigen Zeitpunkt gibt es zum Beispiel kein klares Programm, das zur Lösung der Riemann-Hypothese führen würde, und es gibt keine offensichtlichen natürlichen Schritte, die zur Lösung dieses Problems führen würden (Riemann-Hypothese). O.O.). Viele Leute haben bereits gesagt, dass sie nahe am Glück sind, aber jedes Mal, wenn sie falsch lagen. Soweit ich es verstehe, gibt es keine kohärente Strategie.

Wenn heute jemand entscheidet, an der Riemann-Hypothese zu arbeiten, wird jeder sofort sagen, dass er verrückt ist, denn es ist bekannt, dass Mathematiker nicht einmal Versionen haben, wie man dieses Problem lösen kann. Und Sie können ein Leben lang diese unlösbare Aufgabe lösen und verrückt werden. Ja, ein junger Mann mag von ihr besessen sein, aber dann muss er klar verstehen: Sein Risiko ist extrem groß. Alle Probleme sind sehr komplex, und wenn Sie die falsche Wahl treffen, befinden Sie sich leider auf einem Friedhof.

Siehe auch:
Interview mit einem herausragenden belgischen Mathematiker Pierre Deline, wo er auch über die Riemann-Hypothese spricht.


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