Fibonacci Zahlen • James Trefil, Enzyklopädie "Zweihundert Gesetze des Universums"

Fibonacci-Zahlen

Leonardo von Pisa, bekannt als Fibonacci, war der erste der großen Mathematiker Europas im späten Mittelalter. In einer reichen Kaufmannsfamilie in Pisa geboren, kam er dank eines rein praktischen Bedürfnisses, Geschäftskontakte zu knüpfen, zur Mathematik. In seiner Jugend reiste Leonardo viel und begleitete seinen Vater auf Geschäftsreisen. Zum Beispiel wissen wir von seinem langen Aufenthalt in Byzanz und Sizilien. Während solcher Reisen sprach er viel mit lokalen Wissenschaftlern.

Die Zahlenreihe, die heute seinen Namen trägt, entstand aus dem Problem der Kaninchen, das Fibonacci in seinem Buch Liber A Abacci aus dem Jahre 1202 schrieb:

Der Mann pflanzte ein paar Kaninchen in einen Pferch, der von allen Seiten von einer Mauer umgeben war. Wie viele Paare Kaninchen pro Jahr kann dieses Paar produzieren, wenn bekannt ist, dass jedes Paar ab dem zweiten jedes Paar ein Paar produziert?

Sie können sicherstellen, dass die Anzahl der Paare in jedem der folgenden zwölf Monate der jeweiligen Monate ist

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,…

Mit anderen Worten, die Anzahl der Paare von Kaninchen erzeugt eine Reihe, wobei jedes Mitglied die Summe der beiden vorhergehenden ist. Er ist bekannt als Fibonacci-Serieund die Zahlen selbst – Fibonacci-Zahlen. Es stellt sich heraus, dass diese Sequenz viele interessante Eigenschaften aus der Sicht der Mathematik hat. Hier ein Beispiel: Sie können eine Linie in zwei Segmente aufteilen, so dass das Verhältnis zwischen dem größeren und dem kleineren Segment proportional zum Verhältnis zwischen der gesamten Linie und dem großen Segment ist. Dieser Proportionalitätskoeffizient, etwa 1,618, ist bekannt als goldener Schnitt. In der Renaissance glaubte man, dass dieses Verhältnis in den architektonischen Strukturen am meisten gefiel. Wenn Sie aufeinanderfolgende Paare aus der Fibonacci-Reihe nehmen und eine größere Zahl von jedem Paar in eine kleinere aufteilen, nähert sich Ihr Ergebnis allmählich dem Goldenen Schnitt.

Seit Fibonacci seine Sequenz entdeckt hat, wurden sogar Naturphänomene gefunden, in denen diese Sequenz eine wichtige Rolle zu spielen scheint. Einer von ihnen ist Phyllotaxis (Blattanordnung) ist die Regel, nach der sich beispielsweise Sonnenblumenkerne im Blütenstand einer Sonnenblume befinden. Samen sind in zwei Reihen von Spiralen angeordnet, von denen eine im Uhrzeigersinn, die andere dagegen verläuft. Und wie ist die Anzahl der Samen in jedem Fall? 34 und 55.

FIBONACCI (Leonardo aus Pisa)
Fibonacci (Leonardo von Pisa), ca.1175-1250

Italienischer Mathematiker. Er wurde in Pisa geboren und wurde im späten Mittelalter der erste große Mathematiker Europas. In seiner Mathematik führte praktische Notwendigkeit, Geschäftskontakte herzustellen. Er veröffentlichte seine Bücher über Arithmetik, Algebra und andere mathematische Disziplinen. Von muslimischen Mathematikern lernte er das in Indien erfundene und in der arabischen Welt bereits übernommene Zahlensystem kennen und wurde von seiner Überlegenheit überzeugt (diese Figuren waren die Vorläufer der modernen arabischen Figuren).


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