Scheibenakkretion • Hayk Hakobyan • Populäre wissenschaftliche Aufgaben zu "Elementen" • Astronomie

Festplattenakkretion

Aufgabe

Das Konzept der Scheibenakkretion spielt eine zentrale Rolle in der Theorie der Akkretion auf kompakte Objekte (Neutronensterne und Schwarze Löcher). Im Problem der kritischen Akkretion betrachteten wir den sogenannten kritischen Modus der kugelsymmetrischen Akkretion, wenn Materie von allen Seiten auf ein zentrales Objekt trifft. Aber sphärische Symmetrieakkumulation wird in realen astrophysikalischen Systemen fast nie realisiert: Druck und Dichte sind üblicherweise so verteilt, dass Akkretion fast zweidimensional genannt werden kann.

In diesem Problem wird vorgeschlagen, die Dicke dieser Platte abzuschätzen und sicherzustellen, dass mit diesen Parametern die Akkretionsscheibe wirklich sehr dünn ist.

Abb. 1. Schema des Systems, in dem die Akkretion stattfindet: die Akkretionsscheibe in der Sektion und das zentrale Objekt. Legende: M – Masse des zentralen Objekts, Δm – die Masse eines Stückes Substanz einer Akkretionsscheibe, R – Entfernung von ihm zum zentralen Objekt, H – charakteristische Scheibendicke

Die Eigengravitation der Scheibe kann vernachlässigt werden, daher wirken im einfachsten Fall nur zwei Kräfte auf ein Substanzstück in der Scheibe ein – die Anziehung des zentralen Objekts und der Druck (Abb. 1).

1) Angenommen, dass ΔP/ρ ≈ cs2 (cs – die Schallgeschwindigkeit in der Umgebung) und sich an die Definition der keplerschen Geschwindigkeit zu erinnern, bewerten eine Einstellung H/R.
2) Bewerten Sie dies der numerische Wert dieses Verhältnisses in einem Abstand von 10 Gravitationsradien von einem zentralen Objekt mit einer Masse von 2 Sonnen, wenn die Temperatur der Substanz in der Scheibe 10 ist7 K, und es besteht ausschließlich aus Wasserstoff. Machen Sie die gleiche Einschätzung für eine Entfernung von 1000 Gravitationsradien, wenn die Temperatur der Substanz ~ 10 ist4 K. Wie dünn ist die Scheibe?


Tipp 1

In vertikaler Richtung gleicht Druck die vertikale Komponente der Gravitationskraft aus. Und das ist nur die Gravitationskraft multipliziert mit H/Runter der Annahme, dass dieses Verhältnis klein ist (später wird es möglich sein, sicherzustellen, dass die Annahme korrekt war): In diesem Fall ist der Sinus oder die Tangente gleich, da der Winkel als klein angenommen wird.


Tipp 2

In der Tat ist das Verhältnis von dem ersten Punkt des Problems die Bestimmung der Schallgeschwindigkeit in einem flüssigen oder gasförmigen Medium: sein Quadrat ist gleich dem Verhältnis der Druckänderung zur Dichteänderung: cs2 ≈ ΔP/Δρ ≈ P/ ρ. Numerisch kann dieser Wert aus dem Clapeyron-Mendelejew-Gesetz erhalten werden: P = nkTwo n – Konzentration T – Temperatur und k – Boltzmann Konstante.


Lösung

In der Tat wird ein Element eines kleinen Volumens von Materie in einer Akkretionsscheibe durch zwei Kräfte beeinflusst: die Anziehungskraft von dem zentralen Objekt und die Druckkraft. In vertikaler Richtung gleichen sie sich aus. Die Projektion der Gravitationskraft auf die vertikale Richtung wird geschrieben als:

\ [\ Frac {GM \ Delta m} {R ^ 2} \ sin {\ alpha}, \]

Dabei ist α der Winkel zwischen der "Horizontalen" und der Neigung des Scheibenrandes (Abb. 1). Unter der Annahme, dass die Festplatte dünn ist, sind die Beziehungen \ (\ sin {\ alpha} \ approx \ alpha \ approx H / R \) wahr. Daher kann die Gleichheit der vertikalen Kräfte in dieser Form geschrieben werden:

\ [\ Delta P \ Delta S = \ Frac {GM \ Delta m} {R ^ 2} \ Frac {H} {R}. \]

Die Masse eines Stückes der Scheibensubstanz Δm kann ausgedrückt werden in Bezug auf die Dichte und ihre Abmessungen: Δm = ρΔSΔz ≈ ρΔSH. Nehmen Sie ΔPP, wir bekommen:

\ [\ frac {H} {R} \ sim \ links (\ frac {P / \ rho} {GM / R} \ rechts) ^ {1/2}. \]

Wie oben erwähnt, ist \ (\ sqrt {P / \ rho} \) die Schallgeschwindigkeit, und \ (\ sqrt {GM / R} \) ist die Keplersche Geschwindigkeit der Kreisbewegung in einer Radiusbahn R. Es stellt sich heraus, dass in der Grßenordnung das Verhältnis von Dicke zu Radius gleich dem Verhältnis der lokalen Schallgeschwindigkeit zur entsprechenden Keplerschen Geschwindigkeit ist.

Aus der Clapeyron – Mendelejew-Gleichung P = nkTdurch Substitution n = N/Vwo N – Gesamtzahl der Partikel im Volumen V (Man erinnere sich, dass die Scheibe aus Wasserstoff besteht, daher ist die Masse jedes Teilchens gleich mp – die Masse des Protons) und dividieren beide Seiten der Gleichung durch ρ = Δm/V, wir bekommen:

\ [c_s ^ 2 \ sim \ frac {P} {\ rho} \ sim \ frac {kT} {\ Delta m / N} = \ frac {kT} {m_p}. \]

Mit dieser Gleichheit kommen wir zu der Relation

\ [\ frac {H} {R} \ sim \ links (\ frac {kT / m_p} {GM / R} \ rechts) ^ {1/2}. \]

In einer Entfernung von a Gravitationsradien (\ (R_g = \ frac {2GM} {c ^ 2} \)) vom zentralen Objekt, die Keplersche Geschwindigkeit ist \ (\ sqrt {GM / aR_g} = c / \ sqrt % \ sim c / \ sqrt % \). So erhalten wir einen kompakten Ausdruck, der nicht von der Masse des zentralen Objekts abhängt:

\ [\ frac {H} {R} \ sim \ links (\ frac % {c ^ 2 m_p} \ right) ^ {1/2}. \]

In einem Abstand von 10 Gravitationsradien bei einer Temperatur von 107 K wir bekommen H/R ≈ 3×10−3und in einem Abstand von 1000 Gravitationsradien bei einer Temperatur von 104 K – H/R ≈ 10−3. In beiden Fällen ist die Plattendicke sehr klein, das heißt, die "Platten" -Näherung ist in der Tat gerechtfertigt.


Nachwort

In den 1960er Jahren begannen erstmals Experimente zur Suche nach Röntgenquellen im Weltraum. Dazu wurden Raketen gestartet, die für kurze Zeit Röntgendetektoren in dünne Schichten der Atmosphäre brachten. Die Flugbahn wurde so gewählt, dass die Detektoren genügend Zeit hatten, einen signifikanten Teil des Himmels zu analysieren.

Der Durchbruch erfolgte 1962 durch eine Gruppe unter der Leitung von Riccardo Jakonni (Nobelpreis 2002 für "Erstellung der Röntgenastronomie und Erfindung des Röntgenteleskops"), als zum ersten Mal in der Geschichte eine Röntgenquelle außerhalb des Sonnensystems gefunden werden konnte – Sco X-1 (Scorpio X-1).Sie wurden, wie später von Joseph Shklovsky (1967) vorgeschlagen und durch weitere Beobachtungen bestätigt, eine Strahlung einer Substanz, die auf einen Neutronenstern mit einer Masse von 1.4 Sonnen fällt, der die Substanz eines gewöhnlichen Sterns mit einer Masse von nur 0.4 Sonnen zieht.

Abb. 2 Auf der linken Seite – Start einer der Raketen, mit deren Hilfe in den 1960er Jahren Röntgenstrahlen außerhalb des Sonnensystems entdeckt wurden. Auf der rechten Seite – Die ersten Beobachtungen der Quelle Sco X-1 im Jahr 1962. Pfeile Daten, die der Emission bekannter Quellen entsprechen – das Zentrum der Galaxis, der Sonne usw. – werden notiert. Horizontale Achse – der Drehwinkel des Detektors, vertikale Achse – die Anzahl der registrierten Röntgenphotonen. Bilder von cosmictimes.gsfc.nasa.gov und heasarc.gsfc.nasa.gov

Mitte der 1970er Jahre, nach dem Start des ersten UHURU-Röntgensatelliten, wurden über 300 solcher Quellen entdeckt und identifiziert, darunter der extrem helle Cyg X-1 (Cygnus X-1) – ein schwarzes Loch mit 10-20 Sonnenmassen, das schleppend ist Es nimmt Substanz von einem gewöhnlichen Stern mit einer Masse von 20-40 Sonnenmassen. Solche Objekte werden als Röntgen-Binaries (Röntgen-Binaries) bezeichnet, sie werden nach der Masse des Donor-Sterns in massearme, massearme und doppelte intermediäre Massen eingeteilt.

Das Objekt Cyg X-1 ist dafür bekannt, dass Stephen Hawking und Kip Thorn im Jahr 1975 eine historische Comic-Kontroverse über das Problem der Existenz Schwarzer Löcher im Kontext der Quantenfeldtheorie schlossen. Hawking wettete, dass es in diesem System kein schwarzes Loch gibt. Seiner Meinung nach war es eine Art Versicherung: Er widmete der Theorie der Schwarzen Löcher viel Zeit und er wäre völlig beleidigt, wenn sich am Ende herausstellte, dass sie nicht existierten. Aber in diesem Fall wäre der Trost ein Sieg im Streit, und der Preis – ein vierjähriges Abonnement der Satirezeitschrift Privates Auge. Thorne gewann schließlich das Argument in den frühen 1990er Jahren, als Beobachtungsdaten ausreichten, um fast vollständig auf die Existenz eines Schwarzen Lochs dort zu vertrauen. Im Rahmen der Streitigkeit erhielt er ein Jahresabonnement für Penthouse.

Abb. 3 Auf der linken Seite – Marjorie Townsend und Bruno Rossi auf dem Satelliten UHURU. Auf der rechten Seite – eine Karte aller von diesem Satelliten gefundenen Röntgenquellen: Ein großer Teil liegt natürlich in der Ebene der Galaxie, da alle Quellen in der Milchstraße liegen. Bilder von ru.wikipedia.org und history.nasa.gov

In den 1970er Jahren wurde im Allgemeinen klar, dass die Akkretion eines gewöhnlichen Sterns auf einen kleinen, dichten Begleiter (Neutronenstern oder Schwarzes Loch) im Universum ziemlich normal ist, und es wurde notwendig, ein vollständiges Modell dieser Akkretion zu erstellen,die Röntgenemission erklären und beschreiben.

In den späten 1960er und frühen 1970er Jahren erschienen eine Reihe von Werken zur Beschreibung solcher Akkretion, aber der wichtigste und bekannteste Artikel von Nikolai Shakura und Rashid Syunyaev von 1973, der "gleichzeitig" immer noch der meist zitierte Artikel in der theoretischen Astrophysik ist die ganze Geschichte. Im selben Jahr erschien eine Verallgemeinerung der Theorie von Shakura – Sunyaev unter Berücksichtigung der allgemeinen Relativitätstheorie, geschrieben von Igor Novikov und Kip Thorn, der übrigens mehrere Semester an der Moskauer Staatlichen Universität lehrte und arbeitete.

Es sollte beachtet werden, dass später klar wurde, dass die Theorie der Scheibenakkretion nicht universell ist. Trotz der Tatsache, dass dieses Modell die Akkretion gut genug in einem kritischen Modus beschreibt (wenn die Akkretionsrate nahe der Eddington-Grenze liegt), kann die Akkretionsscheibe in anderen Modi kollabieren oder anschwellen und beispielsweise die sogenannten "polnischen Donuts" bilden (in der Super-Eddington-Grenze). .

Im Allgemeinen gibt es drei Akkretionsmodi:
"Doddingtonovsky"wenn die Geschwindigkeit viel geringer ist als die Eddington-Grenze. In diesem Fall emittiert die Substanz sehr schwach (verliert Energie), und infolgedessen geht die Energie, die als Folge des Falls akkumuliert wird, in Erwärmung und Schwellung der Scheibe.
Eddingtonwenn die Geschwindigkeit ungefähr der kritischen Grenze entspricht. In diesem Fall geht die gesamte (oder fast alle) Energie aus dem Fall in Strahlung (ist verloren), und die Scheibe ist kalt genug, um dünn zu bleiben. Seltsamerweise ist dieser Fall aus der Sicht von Computersimulationen der schwierigste, da neben einer großen Entfernung vom zentralen Objekt auch eine dünne Platte "zugelassen" werden muss, die 100-1000 mal kleiner ist als die Entfernung selbst. Wir müssen den Raum in viele Zellen unterteilen, was sehr lang und teuer ist. Daher wurden solche globalen Simulationen mit einer dünnen Scheibe bisher nur für die Akkretion auf weiße Zwerge durchgeführt, wobei das Verhältnis der Dicke der Scheibe zur Entfernung nicht so klein ist (Abb. 4, links).
Super Eddingtonwenn die Akkretionsrate das Eddington-Limit deutlich übersteigt. Aufgrund der großen Menge an Materie hat die Strahlung keine Zeit, die Akkretionsscheibe zu verlassen und wird im Inneren absorbiert, wodurch die Substanz wieder erwärmt wird. Aus diesem Grund quillt die Scheibe und bildet dicke Scheiben und "polnische Donuts" (Abb. 4, rechts).

Abb. 4 Auf der linken Seite – Computersimulation der Plattenakkretion auf einem weißen Zwerg in einem kritischen Modus. Farben bezeichnen die Energie des Magnetfeldes. Bild von W. Ju et al., 2016. Globale MHD-Simulationen von Akkretionsscheiben in kataklysmischen Variablen (CVs): I. Die Bedeutung von Spiralschocks. Auf der rechten Seite – Simulation von Super-Eddington-Akkretion. Auf der linken Seite des Bildes zeigt die Dichteverteilung der Materie in der Scheibe, in der rechten – radiale Komponente des elektrischen Feldes. Man kann sehen, dass in diesem Modus die Akkretionsscheibe nicht dünn ist. Bild von Artikel Y.-F. Jiang et al., 2014. Eine globale dreidimensionale magneto-hydrodynamische Simulation von Super-Eddington-Akkretionsscheiben

Trotz der Tatsache, dass in Wirklichkeit Scheibenakkretion in einer engen Klasse von Objekten realisiert wird, und dass dieser Prozess (sogar in einer dünnen Scheibe) bei weitem nicht so einfach und stabil ist, waren die Vorhersagen von Shakura und Sunyaev über die Eigenschaften von Spektralbeobachtungen von Akkretionsscheiben gerechtfertigt. Nach den Voraussagen der Autoren sollte daher neben der Strahlung der Scheibe selbst (die Bereiche \ (\ nu ^ 2 \) und \ (\ nu ^ {1/3} \) in Bild 5 links) Strahlung im Hochenergiebereich (bis zu 10 keV, Röntgenbereich), mit dem Spektrum \ (\ nu ^ {- 1} \).

Wenn die Hauptregion (Buckel bei niedrigen Energien) die übliche "Schwarzkörper" -Strahlung erwärmter Materie in der Scheibe ist, dann tritt der "Schwanz" bei hohen Energien aus zwei Gründen auf (Fig. 5, rechts):
1) Compton-Streuung von Photonen auf der Oberfläche der Scheibe: Photonen gewinnen durch Streuung Energie;
2) die Entstehung der so genannten Korona – eine Substanz, die durch die Absorption hochenergetischer Photonen direkt über der Scheibenoberfläche stark erhitzt wird.

Abb. 5 Auf der linken Seite – von Shakura und Sunyaev vorhergesagtes Spektrum. Auf der rechten Seite – eine Illustration der Photonenreflexion (Comptonisation) und des Auftretens einer Krone über der Scheibenoberfläche aus dem Originalartikel von Shakura und Syunyaev im Jahr 1973

In den 90er Jahren wurden zunächst detaillierte Spektren solcher Scheiben zusammengestellt, und das Bild war sehr ähnlich (Abb. 6): ein Buckel bei niedrigen Energien (entsprechend einer Scheibe), ein hochenergetischer Schweif (Corona-Strahlung) und comptonisierte Photonenemission. Im Spektrum der reflektierten Photonen ist auch die bekannte Emissionslinie eines Eisenatoms von 6,4 keV zu erkennen, die auf die Absorption eines Röntgenphotons zurückzuführen ist (ein großer Peak auf der violetten Kurve).

Abb. 6 Spektrum der Akkretionsscheibe des Cygnus X-1 dualen Systems. Das Spektrum ist nach theoretischen Vorhersagen in drei Komponenten unterteilt: die Strahlung der Scheibe selbst, die Strahlung der Korona über der Scheibe und die (comptonisierten) Photonen, die von der Oberfläche reflektiert werden. Bild von M. Gierliński & A. A. Zdziarski, 1999. Akkretionsscheibe in CYG X-1 im weichen Zustand

Aber alles war nicht so einfach wie wir es gerne hätten.In derselben Quelle beobachtete Lebed X-1 später eine starke zeitliche Abhängigkeit des Spektrums: Das Spektrum änderte sich für einige Zeit von "hart" (rote Linie in Abb. 7) zu "weich" (schwarze Linie in Abb. 7). Dies war verbunden mit der periodischen "Verdampfung" des innersten Teils der Scheibe, der sehr nahe am Schwarzen Loch liegt, aufgrund des übermäßigen Flusses von hochenergetischen Photonen. Eine solche Variabilität wurde später bei anderen Röntgen-Binärdateien beobachtet, aber bis jetzt gibt es keine definitive Theorie dieses Phänomens.

Abb. 7 Zwei Zustände der Akkretionsscheibe Cygnus X-1. Graph aus dem Artikel S. Yamada et al., 2013. Schnelle spektrale Veränderungen von Cygnus X-1 im niedrigen / harten Zustand mit Suzaku


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