Alexander Grothendieck

Alexander Grothendieck

Sergey Lwowski
"Quantic" №2, 2015

Am 13. November 2014 starb Alexander Grothendieck, einer der größten Mathematiker des 20. Jahrhunderts, dessen Werke die moderne Wissenschaft grundlegend veränderten, im Alter von 86 Jahren in der Stadt Saint-Lizier in den französischen Pyrenäen.

Kindheit und Jugend

Im Alter von 12 Jahren in einem Lager für Ausländer (Frankreich, 1940)

Grothendieck war ein Mann in vielerlei Hinsicht ungewöhnlich, mit einer schwierigen Biographie. Er wurde am 28. März 1928 in Berlin geboren. Seine Mutter war Journalistin; Sein Vater, ein in Russland geborener Jude, war ein revolutionärer Untergrundaktivist im zaristischen Russland, der für den Sturz der Autokratie kämpfte, und nachdem die Bolschewiken an die Macht gekommen waren, wanderte er aus. Als die Nazis 1933 in Deutschland an die Macht kamen, zogen Alexanders Eltern nach Frankreich und engagierten sich dort politisch. Sie ließen ihren Sohn in Deutschland, in Hamburg, unter der Obhut eines lutherischen Priesters und Schullehrers Wilhelm Heidorn. Doch 1939 begann Heidorn nicht ohne Grund, um die Sicherheit seiner Gemeinde zu bangen, und er selbst wurde mit Nazi-Repressalien bedroht, weil er "einen Juden beherbergte". Infolgedessen bestand Heydorn darauf, dass Alexander mit seinen Eltern nach Frankreich zieht.Leider drangen die deutschen Truppen ein Jahr später in Frankreich ein, was für Alexander und seine Eltern sehr traurige Folgen hatte. Grothendiecks Vater war Jude und Antifaschist – jeder dieser beiden Umstände würde für Nazi-Deutschland ausreichen, um ihn als Todfeind zu betrachten. Kurz nach der deutschen Invasion wurde er verhaftet und einige Jahre später in Auschwitz ermordet.

Zum Glück hatten Mutter und Sohn mehr Glück: Sie wurden nicht ins Vernichtungslager geschickt, sondern nur in ein spezielles Lager für Ausländer, und Alexander, der in diesem Lager war, hatte die Möglichkeit, in der Schule zu lernen. Später wurde er von seiner Mutter getrennt; In den letzten Kriegsjahren war Grothendieck vor deutschen Razzien in einem von einer Schweizer Wohltätigkeitsorganisation geführten Waisenhaus geschützt.

Am Ende des Krieges absolvierte Alexander erfolgreich das Abitur und ging an die Universität von Montpellier in Südfrankreich. Es wurde bald klar, dass das Niveau einer Provinzuniversität für einen fähigen Studenten nicht ausreichte, und 1948 schrieb ein Lehrer der mathematischen Analyse einen Brief an Grothendieck für Graduiertenschule.

Auf der linken Seite: Hanka Grothendieck, Mutter von Alexander Grothendieck. Rechts: Alexander Shapiro, Vater von Alexander Grothendieck

Studieren in Paris

Alexander Grothendieck und Jean-Pierre Serre

In den 40er und 50er Jahren des letzten Jahrhunderts war Frankreich die führende mathematische Macht. Wissenschaftler wie Henri Cartan, Jean-Pierre Serre, André Weil, Jean Leray, Jean Dieudonne veröffentlichten Arbeiten, die die Schneide der damaligen Mathematik bestimmten und später klassisch wurden. Zunächst war Grotendik, der aus der Provinz kam, sehr schwierig. Schließlich musste er an Seminaren teilnehmen, bei denen völlig neue, aber bereits ausgereifte mathematische Theorien diskutiert wurden – und dem jungen Mann fehlte sogar das Grundwissen. Dennoch gelang es Grottendik, sich in die Arbeit seiner älteren Kollegen einzubringen, sie einzuholen und sie dann zu überholen. Neben seinen hervorragenden Fähigkeiten und seinem herausragenden Fleiß (ohne dies wäre es sicherlich gescheitert) spielte eine äußerst wohlwollende Situation eine Rolle: keiner der ehrwürdigen Professoren um ihn herum sah auf den kleinen sachkundigen Novizen herab, niemand verspottete ihn, unterstützt. Später wird Grothendieck wiederholt von seinen ersten Jahren in Paris als die goldene Zeit in seinem Leben sprechen.

Grothendieck beschäftigte sich zunächst mit der Funktionsanalyse. Er veröffentlichte mehrere wichtige Arbeiten, verteidigte seine These zum selben Thema, aber seine weitere Forschung auf dem Gebiet der Funktionsanalyse war ratlos und er wechselte zur algebraischen Geometrie. In diesem Bereich der Wissenschaft erwartete Grothendieck die bemerkenswertesten Errungenschaften.

Mathematik

Seminar für Algebraische Geometrie am IHES

Es ist nicht so einfach, in einer Zeitschrift für Schulkinder über die Errungenschaften der modernen Mathematik zu berichten: Was ist zu tun, wenn auch um die Formulierungen ihrer Ergebnisse zu verstehen, Bildung erforderlich ist, die über den Universitätskurs hinausgeht? Grothendiecks Beitrag zur Mathematik kann wie folgt beschrieben werden: Er führte eine sehr große Anzahl wichtiger neuer Konzepte ein und demonstrierte, wie sie bei der Lösung schwieriger Probleme angewendet werden können.

Grotendik an der Universität von Hanoi (Vietnam, 1967). Zu dieser Zeit wurde Hanoi amerikanischen Bombardierungen unterworfen; manchmal mussten die Vorlesungen unterbrochen werden und in einen Luftschutzbunker absteigen

Die Philosophen streiten immer noch darüber, was passiert, wenn ein neues mathematisches Konzept entsteht: erfinde es oder entdecke es.Zum Beispiel, was sind negative Zahlen? Das war eine bequeme künstliche Technik, die erfunden wurde, um die Aufzeichnung von Berechnungen zu vereinfachen, oder tatsächlich gab es immer negative Zahlen, nur hatten Leute keine Ahnung von ihrer Existenz für einige Zeit und hatten keine Ahnung, wie man sie benutzt? Also hat Grothendieck eine völlig neue Welt in der Mathematik entdeckt (oder erfunden?), Und jetzt ist es so schwierig, sich Mathematik ohne seine Entdeckungen als Schularithmetik vorzustellen – ohne Brüche und negative Zahlen.

Eingang in das Territorium des Instituts für höhere wissenschaftliche Forschung (IHES)

Das ist alles, was wir über den internen Inhalt seiner Arbeit sagen werden, aber von der externen Sicht war seine Karriere ziemlich erfolgreich. Zugegeben, Grothendieck hatte anfangs Schwierigkeiten, einen Job in Frankreich zu finden. Vielleicht war einer der Gründe für diese Schwierigkeiten, dass er lange Zeit keine französische Staatsbürgerschaft hatte (außerdem war er überhaupt kein Staatsbürger eines Staates). Daher verbrachte Grotendik mehrere Jahre in temporären Positionen an Universitäten in anderen Ländern, wurde dann aber vom neu gegründeten nichtstaatlichen Institut für höhere wissenschaftliche Forschung (IHES) am Stadtrand von Paris eingestellt.In diesem Institut verbrachte Grotendik seine kreativsten Jahre. Die Gesamtzahl der von ihm zusammen mit seinen Studenten und Mitarbeitern geschriebenen Texte beträgt viele tausend Seiten. Mitte der 60er Jahre des letzten Jahrhunderts erreichte Alexander Grothendieck universellen Ruhm und Anerkennung in der mathematischen Welt. Im Jahr 1966 wurde er mit der Fields Medal ausgezeichnet, dem angesehensten internationalen mathematischen Preis. Es schien, dass alles weitergehen würde: Im Laufe der Zeit werden alle versprochenen zwölf Bände der Abhandlung "Elemente der algebraischen Geometrie" veröffentlicht (bis 1970 erschienen vier Bände in acht Büchern, und die Veröffentlichung war gebrochen) und die Weil – Hypothesen (Grotendik mit den Studenten entwickelten sie Werkzeuge dafür und bewiesen einige dieser Hypothesen, Pierre Dailin brachte den Fall später zu Ende). Im Jahr 1970 gab es jedoch dramatische Veränderungen im Leben von Grotendik.

IHES Konferenzraum

Rückzug aus der Wissenschaft

Verschiedene Gelehrte beziehen sich auf unterschiedliche Weise auf die Politik. Viele interessieren sich nicht für Politik – wenn sie nicht nur in ihrer Arbeit behindert werden. So war es zum Beispiel der bereits erwähnte bemerkenswerte französische Mathematiker Andre Weil.Es kommt auch vor, dass ein Wissenschaftler politische Ansichten hat, aber er zieht es vor, sie bei sich zu behalten und sie nicht öffentlich zu äußern – so war der prominente sowjetische Topologe P. S. Aleksandrov einigen Zeugenaussagen zufolge. Es kommt aber auch vor, dass ein Wissenschaftler aktiv und aktiv an Politik interessiert ist – das war der Fall von Grotendick. Er hielt es für unfair und falsch, wenn Leute für das bestraft wurden, was sie sagten oder schreiben – und deshalb weigerte er sich 1966, nach Moskau zu kommen, um die Fields-Medaille zu verleihen (gerade dieses Jahr in der UdSSR verhafteten sie die Schriftsteller A. D. Sinyavsky und Yu. M. Daniel für die Bücher, die sie geschrieben haben). Er hält es für unfair, dass Menschen aufgrund der staatlichen Grenzen nicht leben und arbeiten dürfen, wo sie wollen – und sich deshalb für die Rechte von Migranten einsetzen, die keine Dokumente in Ordnung haben. Er glaubte, dass sich die Menschheit in einem Atomkrieg selbst zerstören oder die Natur mit eigenen Händen zerstören könnte – und er schloss sich Umwelt- und Antikriegsorganisationen an. Und trotzdem war Grotendik kategorisch gegen jeden Krieg und jede Armee. Und 1970 erfuhr er, dass das Institut für höhere wissenschaftliche Forschung, an dem er arbeitete, zum Teil vom Militär finanziert wurde.Dies schien kein besonderes Geheimnis zu sein – Grothendiek wusste es wahrscheinlich nicht sofort und war mit extrem harter Arbeit beschäftigt (später schrieb er, dass er wie ein Schmied arbeitete, der mehrere Hufeisen gleichzeitig auf dem Feuer hielt) einer von ihnen hörte auf sich zu drehen, ging zu einem anderen über). Wie auch immer, 1970 zog sich Grothendieck aus dem Institut zurück und verließ die große Wissenschaft.

Auf der linken Seite: Grotendik während einer Reise in die USA (1955). Rechts: auf dem IHES-Workshop

Zweite Hälfte des Lebens

Village Lasser, in dem Grothendieck in den letzten Jahren gelebt hat

Eines der neuesten Fotos

Ein paar Jahre nach seinem Ausscheiden am Institute of Higher Research kehrt Grothendieck an die gleiche Universität in Montpellier zurück, wo er einst mit dem Studium begann und dort eine Stelle als Professor annimmt. In seiner Pariser Zeit verteidigten unter seiner Führung elf Menschen, von denen viele zu sehr bekannten Mathematikern wurden, aber in Montpellier war es schlimmer: Während der fünfzehn Jahre, die Grotendik an dieser Universität verbrachte, wurden nur drei Dissertationen unter seiner Führung verteidigt.Es scheint, dass Grothendieck die Stärke der Studenten einer Provinzuniversität falsch eingeschätzt hat: Es schien ihm aufrichtig, dass er ihnen einige machbare Aufgaben gab, aber sie waren für Studenten meistens unzugänglich.

Im Alter von etwa 60 Jahren zog sich Grothendieck zurück, ging in das Dorf in den Pyrenäen und lebte dort als Einsiedler: Wenige kannten seinen genauen Aufenthaltsort und gaben dieses Wissen nicht preis. Es wurde gemunkelt, dass er im Dorf als Hirte arbeitete oder dass Dorfbewohner ihn aus Wohltätigkeit heraus ernährten, aber nichts verlässliches darüber ist bekannt.

Obwohl Grotendik selbst nach seiner Abreise die Wissenschaft verlassen hatte, hat ihn die Mathematik nicht völlig verlassen. Er war kein Wissenschaftler mehr im allgemein akzeptierten Sinn des Wortes: Er machte keine Berichte, schrieb nicht und veröffentlichte keine Artikel oder Bücher, aber während dieser Zeit schrieb und schickte er mehrere mathematische Texte an seine Kollegen, die mögliche Richtungen für weitere Forschungen andeuteten. Darüber hinaus schrieb er ein Buch mit Erinnerungen, "Crops and Crops", zu einem großen Teil seiner spirituellen Suche gewidmet. Er veröffentlichte es auch nicht offiziell, sondern schickte mehrere Kopien an bekannte Mathematiker. Ein paar Jahre vor seinem Tod schickte Grotendyk sein ehemaligesStudentenbrief, in dem er zu Lebzeiten seine Schriften verbot und verlangte, seine Bücher aus Bibliotheken zurückzuziehen. Es ist unwahrscheinlich, dass wir jemals wissen werden, was ihn dazu bewogen hat. Dieses Verbot wurde jedoch nicht strikt eingehalten.


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