Akad Victor Vasiliev: „Wenn Sie ein Leben auf der Mathematik verbringen, dann würden Sie nicht umsonst gelebt haben“

Akad Victor Vasiliev: „Wenn Sie ein Leben auf der Mathematik verbringen, dann würden Sie nicht umsonst gelebt haben“

Interview von Michail Gelfand mit Viktor Vasilyev
"Trinity Option" №25 (219), 20. Dezember 2016

Viktor Anatoljewitsch Wassiljew geboren 1956 in Moskau. Er schloss 1978 sein Studium an der Fakultät für Mechanik und Mathematik der Moskauer Staatlichen Universität ab, promovierte 1981 an der Moskauer Staatlichen Universität (unter der Leitung von V.I. Arnold). Seit 1995 arbeitet er am Steklov-Institut für Mathematik, Hauptforscher der Abteilung für Geometrie und Topologie Seit 2008 – Professor der Fakultät für Mathematik, HSE. Viktor Anatoljewitsch leitet seit 2010 die Moskauer Mathematische Gesellschaft; Mitglied des Expertenkomitees von RSEL in Mathematik, Akademiemitglied der Russischen Akademie der Wissenschaften. Interessenssphäre: Topologie, Singularitätstheorie, Integralgeometrie, Kombinatorik, Computational Complexity Theory.

Über die Politik

– Wir können über zwei Dinge sprechen: Mathematik und Politik. Da ich in der Mathematik nichts verstehe, muss ich wahrscheinlich über Politik reden.

– Ich verstehe nichts über Politik.

– Das ist gut. Ich auch, also sind wir gleichberechtigt. Als wir im selben Raum mit Misha Tsfasman sprachen, sagte er schließlich, sein Temperament erlaube ihm keine starken politischen Gesten. Und erlaubt es dir?

– Weiß nicht. Habe ich so etwas gemacht? Vor allem nichts.

– Diejenigen, die etwas Besonderes gemacht haben, sind bereits professionelle Politiker.Wenn Sie sie nicht berücksichtigen, stellt sich heraus, dass Sie viel mehr getan haben als andere. Nehmen wir an, Ihr Foto vor dem Paddy Wagon ist ziemlich folkloristisch. Das ist keine triviale Feier in Moskau, als Zehntausende gingen, es war vor dem Gericht, wo sie ganz bewusst und gezielt kamen. Ich versuche die Frage richtig zu formulieren und kann nicht wirklich, so etwas wie Moliere: "Wer zum Teufel hat ihn zu diesen Galeeren getragen?" Was hat dich motiviert?

– Ich weiß nicht. Irgendwie war es eine Schande, ja.

– "Ja" – was?

– Nimm und geh nicht.

– Woher weißt du das? Über den Hof, über den Ort?

– Von Facebook.

– Ich hatte eine ähnliche Situation: schon als sie Sie beurteilt haben, war es auch eine Schande, nicht zu gehen – so eine Kettenreaktion. Hast du dann eine Strafe bekommen?

– Es wurde ausgezeichnet.

– Hast du es bezahlt?

– bezahlt.

– Du selbst?

– Natürlich habe ich aus meinem eigenen bezahlt, aber wenn man die Leute zählt (es gab eine Menge), dass ich den Häuten zur Bezahlung angeboten wurde, hätte ich ein sehr gutes Geschäft machen können. Trotzdem bin ich eine Person, die in unserer Zeit ziemlich reich ist.

Über Lehrbücher

– Sie waren lange Zeit Vorsitzender der Schulkommission für Schulbücher.

– Ja.

"Das, nehme ich an, ist weniger hell, aber nicht weniger aufregend als die Demonstrationen."

– Ja, da waren Geschichten.Leute gingen mit Anwälten …

– Auf der Sitzung der Kommission oder später?

– Sie sind meist Kozlov (V. V. Kozlov, Vizepräsident der Russischen Akademie der Wissenschaften. – Hinweis ed.) Angst vor Anwälten.

– Kozlov war der Vorsitzende der Kommission auf allen Lehrbüchern, und Sie – auf der Mathematik?

– Ja. Wir, Vertreter aller Disziplinen, versammelten uns, berichteten über unsere Angelegenheiten, dann wurden die Angelegenheiten irgendwie behauptet, und etwas passierte damit.

– Hast du etwas Vernünftiges getan?

– Ja.

– Also war es ein gutes Werkzeug?

– Ja, obwohl viel weniger als das, was ich möchte. Es gab eine Reihe von Autoren, über die sofort klar ist, dass sie nie etwas Gutes schreiben können. Sie haben es geschafft, für drei bis vier Jahre zu verzögern. Aber dann wurde es immer noch durchgesetzt, weil unsere Autorität nur aus mathematischen Fehlern bestand. Ich reiche eine andere Liste ein, sie korrigieren sie, und früher oder später endet alles. Und die Tatsache, dass eine Person nicht versteht, warum das alles notwendig ist und wie alles zusammenhängt, ist uns verboten zu sprechen.

– Weil Sie keine Lehrer und Mathematik sind.

– Ja. Es gab eine separate pädagogische Kommission, die später, als eine Revolution stattfand, alles hackte.

– Revolution?

– Eine neue Prüfungsordnung wurde erlassen, eine neue Politik wurde eingeleitet, als sie begannen, Lehrbücher zu hacken, zum Beispiel wegen Nichtpatriotismus. Einige sind nicht unsere Winnie Puuh in den Aufgaben …

– Das bricht mathematische Fehler nicht ab. Dies könnte ein zusätzlicher Filter für Lehrer sein, hat aber die Arbeit der Kommission nicht beeinflusst.

– Dann haben sie gute Mathe-Lehrbücher umgebracht. Es gab eine globale Undercover-Revolution, als unser Hauptmonopolist – der Verlag "Enlightenment" – einen neuen Chef namens Arkady Rotenberg erwarb.

– Ich erinnere mich, dass zu dieser Zeit auch große Diskussionen im öffentlichen Rat des Ministeriums für Bildung und Wissenschaft stattfanden.

– Es fiel zusammen, dass danach sie ihre Konkurrenten ohne Zögern zu ertragen begannen.

– Was ist mit der akademischen Kommission geschehen? Oder hörten sie einfach auf zu fragen?

– Ich habe dann scharf gesprochen, insbesondere über die neuen Prüfungsregeln (Hinweis ed.). Ich ging demonstrativ weg, sie kamen mir in diesem Fall gar nicht mehr näher und alles verstummte.

– Das heißt, ein Experiment wurde gemacht, das zeigte, dass die Kommission nur dank einer Person bearbeitbar war.

– Lange hat alles funktioniert. Sogar schlechte Lehrbücher, die schließlich durchliefen, wurden besser. Eine Sache ist zunächst ein Lehrbuch, eine andere Sache ist, als ich es geschafft habe, es zu korrigieren, sagen wir 360 Fehler in vier Jahren.

– Wie viele Personen haben tatsächlich in der Kommission gearbeitet, dh haben sie wirklich viel Zeit verbracht?

– Ich hatte keine solche Kommission. Ich war allein, aber ich bat verschiedene Leute um Hilfe. Zuerst, für das lächerliche Geld, als wir dann oben überzeugt waren, dass es ein Gut von unserer Tätigkeit gab, begannen sie, Geld zu bezahlen, mit dem es möglich wurde, jemanden zu verführen.

– In der Tat koordinierten Sie Reviewer?

– Ich bin wirklich so ein brillanter Manager, ich kann Leute so gut organisieren, dass ich die meisten von ihnen selbst wiederholen muss. Ich habe lange in diesem Modus gearbeitet. Es gab ein paar Leute, die mehr oder weniger gut arbeiteten. Am Ende, in den letzten zwei Jahren, hatte ich Glück: Ich habe mich mit zuverlässigen und gewissenhaften Menschen aus Dubna, die mit JINR verbunden sind, in Verbindung gesetzt. Das Leben dort verschlechtert sich, aber immer noch regionale Preise. Sie erhielten Moskauer Geld, und sie waren sehr interessiert. Die Arbeit ging, ich habe entladen. Aber ich habe irgendwie berechnet, dass ich während dieser Zeit selbst 250 Lehrbücher gelesen habe.

– "Lesen" sollte als "sorgfältig gelesen" verstanden werden?

– Ich habe sorgfältig gelesen, insbesondere habe ich die Probleme gelöst. Manche sind nicht bis zum Ende, sondern zum hundertsten Fehler (oder bis zum sechzigsten, als es eine vollständige Blockade mit Lehrbüchern gab).

– Es gibt einen solchen jesuitischen Weg: vor dem sechzigsten Fehler zu lesen, aber nichts über alle anderen zu sagen, damit es mehr Wiederholungen gibt.

– Ich hatte nur keine Kraft weiter zu lesen. Einmal, über den Sommer, musste ich dreiunddreißig Lehrbücher lesen. Das heißt, sie bekamen neunundsechzig, sechsunddreißig, ich zerstreute mich über die Rezensenten, und dreiunddreißig verstreuten sich nicht. Ich hatte drei Tage lang ein Lehrbuch. Das war, als ich mich an Koffein gewöhnt habe und es einfach nicht loswerden kann.

– Mit solcher Arbeit kannst du süchtig werden und ernster werden. Wieder die gleiche Frage: Welche Motivation, dies zu tun?

"Meine Kinder waren zu dieser Zeit in der Schule und ich bemerkte, dass ich sehr gespannt auf die Lehrbücher der Klasse war, in der sie nächstes Jahr studieren werden. Aber nicht nur. In der Tat ist eine solche Kontrolltätigkeit schädlich für die Psyche. Jemand zu pirschen, zu fangen, zu verletzen … Ich musste mich irgendwie motivieren.

– Motivieren, sich zu engagieren, oder umgekehrt nicht Gendarm zu werden und sich nicht bei jedem neuen Fehler zu freuen?

– Zuerst habe ich motiviert zu fangen, zu fangen, nicht zu erlauben. Dann begann er zu versuchen, damit es keine Dominante wurde. Trotzdem ist es ziemlich schwierig, sich dazu zu zwingen.Ich habe ein paar Bilder für mich selbst gebaut, habe mir ein Feld voller Kinder vorgestellt und sogar ein paar Gesichter in der ersten Reihe gemalt. Und hier stehe ich vor ihnen und schütze sie vor dem Gräuel, der auf sie kommt. Im Allgemeinen war es eine solche Erfahrung … Oh, ich öffne dich.

– Gut gut.

– Es war widerlich, irgendwie musste ich mich zwingen.

– Im Moment sind wir Mitglieder des Präsidiums des VAK: Ich bin in den Biowissenschaften, in den Naturwissenschaften, und wir treffen uns auf geisteswissenschaftlichen Tagungen. Warum gehst du dorthin?

– Um dir zu helfen. Persönlich für Sie und die Abschlussarbeit.

– Stell dir jetzt statt der Kinder vor, einsam zu kämpfen?

– Nicht du einsam. Du, einsam kämpfst für unsere Wissenschaft; die armen Schüler, die diese Arschlöcher dann unterrichten werden. Nun, wie kannst du nicht helfen?

Pro Mathematik

– Ich werde versuchen, nach Mathe zu fragen. Gibt es einen Unterschied in den Beweggründen, Mathe jetzt zu machen, vor dreißig Jahren und vor hundert Jahren? Vor dreißig Jahren, weißt du das schon aus eigener Erfahrung und vermutlich vor hundert Jahren.

– Ich bin jetzt eine andere Person. Vor dreißig Jahren war es für mich mit Motivationen viel einfacher: Alle sind involviert, die Firma ist gut.

– Gibt es gute Firmen?

– Nun, ich wurde in einer solchen Familie geboren, ich wurde inspiriert, dass wenn du dein Leben in Mathematik verbringst, du es aus gutem Grund gelebt hast. Kein Wunder, dass ein Leben in der Tat die Hauptmotivation für Menschen ist.

– Jetzt hat sich die Motivation geändert?

– Im Allgemeinen, nein. Nun, natürlich gibt es mehr Möglichkeiten, aber für mich ist der beste Weg, mein Leben zu verbringen, Mathematik und seine Lehre zu studieren, weil es für mich zu spät ist, mich für etwas anderes neu zu strukturieren. Und das ist gut so, unsere Kinder werden so gut, sie sind einfach wunderbar.

– Und darüber reden, dass der Schüler falsch gelaufen ist?

– Sie sehen, wir sind in unserer eigenen HSE (an der Fakultät für Mathematik der Higher School of Economics. – Hinweis ed.) entferne die Creme. Diejenigen, die zu uns kommen, sind sehr gut. Vielleicht sogar besser als früher. Manche sind einfach total wundervolle Leute.

– Durch die Verbesserung der Skimming-Verfahren, oder etwas Generatives? Oder nur die Menschheit wird schlauer?

– Ich weiß nicht. Natürlich sind unsere Fakultätsbosse vernünftig, sie entfernen Creme vernünftig.

– Es gibt kein Gefühl, das alle schlauen Kinder verlassen haben?

– Viele schlaue Kinder sind gegangen, aber nicht alle. Viele bleiben, jemand geht, kommt.Wir haben eine halbe Lehrerschaft – das sind Leute, die gegangen sind und zurückgekehrt sind. "Halbe Fakultät" – das ist natürlich nicht streng. Ich weiß nicht wieviel Prozent, aber sehr viel.

– Und was ist ihre Motivation, Mathematik zu machen?

– Oh, sehr schwierig. Hier geht das Leben weiter.

– Das heißt, die Motivation ist zu einem großen Teil auch sozialpsychologisch? Ich habe das Gefühl, dass es rein genetisch ist: In jeder Generation gibt es einen Prozentsatz von Menschen, die nichts anderes tun können.

– Ja natürlich. Unter den talentiertesten Kindern ist es klar, dass sie Kinder Gottes sind.

– Woher kommen sie?

– Unterschiedlich. Eine ganze Reihe starker Kinder kommen von SUNTS.

– Das heißt, Kolmogorovsky Internat oder Moskauer mathematische Schulen. Es gibt einige Nuggets, die irgendwo herkommen? In der Biologie passiert es. Ich habe solche Kinder gesehen, die im Allgemeinen nicht verstehen, woher sie kommen.

– Nein, absolut in Sandalen, wenn es passiert, ist es sehr selten. Meistens durch Internate oder starke regionale Schulen. Wir haben mehrere solcher Kindergärten.

– Worauf kommt es an? Erscheint ein guter Lehrer?

– Ja.

– Es stellt sich reines Glück heraus: Wenn ein Mensch in einer Stadt lebt, in der es einen guten Lehrer gibt, hat er eine Chance; und wenn in einer Stadt, wo es keinen guten Lehrer gibt, dann wird es niemand wissen.Wie Mark Twain: der genialste Kommandant ist ein Schuster, der nie gekämpft hat, weil er hinkte und nicht zur Armee gebracht wurde.

– So ist es leider. Viele Leute verschwinden nach den Statistiken.

– Sie sagten, dass es zu spät ist, um wieder aufzubauen, zu viel Zeit wird für die Umschulung ausgegeben werden. Und wenn du dich austrägst? Wenn plötzlich gleich wieder aufgebaut wird, was würde dann passieren?

– Weiß nicht.

– Der Punkt ist nicht, dass es schwierig ist, zu restrukturieren, aber dass Sie nicht wollen?

– Mathematik eignet sich auch für mich im Temperament, denn in anderen Bereichen bedeutet es viel, sich selbst zu stellen, man muss Kämpfer sein. Und wenn er in Mathematik zeigt, dass er Probleme lösen kann, dann weißt du schon wie.

– Anstatt das Problem zu lösen und zu erfinden.

– Nun, ja, und erfinden. Ein bisschen von allem.

– Ich verstehe was du meinst. Um experimentelle Wissenschaften zu studieren, muss man in der Lage sein, Geld zu formulieren. Zuschüsse zu schreiben.

– Übrigens schrieb ich in den neunziger Jahren wieder als großer Manager Zuschüsse. Ich hatte eine bestimmte Anzahl von Gruppen, für die ich Bewerbungen schrieb, und schrieb dann Berichte.

Über Mathe

– Fortsetzung der dummen Fragen: Was ist jetzt interessant in der Mathematik? Oder über Mathe kann man nicht fragen?

– Sie können.Auf der einen Seite gibt es Bereiche, die schnell wachsen, in denen viele starke Menschen arbeiten, die dieses Geschäft auf eine neue Abstraktionsebene bringen, mit etwas assoziieren. Ein solches Gebiet entwickelt sich. Auf der anderen Seite werden alte klassische Probleme von Zeit zu Zeit gelöst, und oft aufgrund der Tatsache, dass eine erstaunliche Verbindung mit einem anderen Bereich der Mathematik gefunden wird.

– Zum Beispiel?

– Vor ungefähr einem halben Jahr oder einem Jahr, ein ukrainisch-deutsches Mädchen (Marina Vyazovskaya. – Hinweis ed.) Löst das berühmte Problem des Verpackens von Bällen, das seit vielen Jahren existiert. Im achtdimensionalen Raum ist eine Verpackung in der Tat optimal, völlig unproved. Darüber hinaus wurde es auf Kosten von Überlegungen der Funktionsanalyse, der Theorie der Repräsentationen und der Theorie der modularen Formen entschieden. Ich schaute ein wenig: nicht nur ihre Arbeit, sondern alles, was ihr vorausging, war eine perfekte Freude.

– Warum genau im Achtdimensionalen?

– Acht ist hier in der Regel eine heilige Zahl. Acht in dieser Wissenschaft erscheint sehr oft. In der Gittertheorie, dh periodischen Strukturen, gibt es einen Satz, der nur in Dimensionen, die ein Vielfaches von acht sind, Gitter mit einigen außergewöhnlichen Eigenschaften enthält.Und über ein solches Gitter im achtdimensionalen Raum wurde sofort klar, dass es bemerkenswert ist, dass es in den benachbarten Dimensionen nichts dergleichen gibt. Dann gab es die Vermutung, dass es die optimale Verpackung sein würde, aber es war unmöglich, es für eine lange Zeit zu beweisen.

– Und in den benachbarten Dimensionen gibt es nichts Interessantes, nur triviale Lösungen? Oder umgekehrt gibt es keine Lösung?

– Im Allgemeinen ist es nicht klar, was zu machen ist. Es gibt Chaos, es gibt keine anständigen Hypothesen. Es gibt experimentelle Fakten, es gibt einige einfache Schätzungen, die von zwei Seiten sind, aber weit voneinander entfernt sind. Und hier fielen die Schätzungen zusammen.

– Es gibt alltägliche Beispiele für solche Probleme: das Fermat-Theorem und die Poincaré-Vermutung. Und weniger banal?

– Situationen, so dass die Aufgabe für eine lange Zeit stehen würde und dann auf wundersame Weise gelöst werden, ich, vielleicht, in letzter Zeit, erinnere ich mich nicht. Ein weiteres Beispiel zum selben Thema: Wir haben das Problem der Dimension drei lange abgeschlossen. Da ist noch eins: Beende die Antwort ganz offensichtlich mit Hilfe von einem Dutzend Leuten, die mit Computerexperimenten arbeiten. Sie bewerteten, bewerteten einige Schwänze und schätzten sie immer noch.

– Ist es Keplerian Styling, sechseckig und kubisch?

– Ja.

– Über sie ist auch schon lange nicht bewiesen, dass sie optimal sind?

– Ja. Doge relativ kürzlich.Dies ist ein Beispiel für eine kraftvolle Lösung eines Problems, wenn es mit traditionellen Methoden gepresst und gepresst und schließlich gepresst wurde. Aber das ist sehr weit von dem, was ich mache. Wo ich weiß, weiß ich nicht einmal, wie ich dir gefallen soll.

– Was machen Sie?

– Ich habe kürzlich etwas Unbekanntes gemacht. Weil ich schon viele Sachen gemacht habe, aber jetzt sind meine letzten Arbeiten auf dem gleichen Modell aufgebaut, eher schlecht. Sie wenden sich an mich von einer Zeitschrift, dass hier, sagen sie, wir ein Jubiläum oder eine denkwürdige Zahl machen; Kannst du uns etwas schreiben? Und in der Regel ist klar, worum es in dem Thema geht. Ich beginne mich zu erinnern, was ich in dieser Richtung getan habe. Am Ende erinnere ich mich, dass ich, als ich das tat, ein wenig darüber nachdachte, dass sie alle diese und jene Dinge nicht verstehen. Und wenn Sie gefragt werden, können Sie darüber schreiben. Von Zeit zu Zeit werden Aufgaben gelöst, für die ich dann gewertet habe.

Mein Lieblingsergebnis: Er ist schon drei Jahre alt, ich träumte davon, es für 25 Jahre zu vervollständigen. 1987 hatte ich den Durchbruch, und dann habe ich lange versucht, etwas weiter zu machen. Das Problem im zweidimensionalen Fall geht auf Newton zurück. Verschiedene Arbeiten wurden über sie geschrieben, aber alle im zweidimensionalen Fall. Gerade im Jahr 1987 feierte der 300. Jahrestag von Newtons Hauptbuch,Arnold begann, Newton darüber zu studieren, stieß auf dieses Problem und stellte es so dar: Ist es möglich, dies in höheren Dimensionen zu tun? Er stellte die Aufgabe auf dem Seminar und fragte mich aus irgendeinem Grund, es zu tun. Nach einiger Zeit konnte dies in einigen besonderen Fällen, beispielsweise in einem konvexen Fall, durchbrochen werden.

– Was ist schließlich die Aufgabe?

– Aus der integralen Geometrie. Wir in Newtons zweidimensionalem Raum haben einen Körper, einen begrenzten Raum mit einer glatten Grenze. Dann definiert dieser Bereich eine solche Funktion auf der Menge aller Hyperebenen in diesem Raum: das Volumen, das die Hyperebene vom Körper in der einen oder anderen Richtung schneidet.

– Das heißt, im zweidimensionalen Fall haben wir eine flache Zahl, betrachten alle Linien, die sie schneiden, und das Verhältnis der Flächen auf der einen und der anderen Seite?

– Nicht ein Verhältnis, aber nehmen Sie den einen und anderen Bereich. Es stellt sich eine zweistellige Funktion heraus. Was ist das für eine Funktion? Wird es algebraisch sein? Newtons berühmtes Theorem ist, dass im zweidimensionalen Fall die Funktion nicht algebraisch sein kann: Es gibt kein nichttrivales Polynom, das verschwindet, wenn es die Parameter der Hyperebene und die abgeschnittenen Volumen ersetzt.

– Ich hoffe im zweidimensionalen Fall kann ich verstehen.

a, b, c – Dies sind die Koeffizienten der Gleichung einer geraden Linie, aber es gibt auch V – die Fläche des abgeschnittenen Teils.

– V1 und V2.

– Ja (Abb. 1). Funktion V (a, b, c) wäre algebraisch, wenn ein solches Polynom existiert P (a, b, c, V), die nicht gleich 0 ist, sondern jedesmal zu 0 wird V ist einer der Bereiche, die durch eine gerade Linie mit Koeffizienten abgeschnitten sind a, b, c. Aber ein solches Polynom existiert nicht. Hier ist ein Theorem.

Abb. 1. (TrV №25 (219), 20. Dezember 2016) "Grenze = 0>

Abb. 1.

– Newton konnte es beweisen?

– Ja, nach den damaligen Maßstäben der Strenge lernte er im zweidimensionalen Fall zu beweisen. Interessanterweise bewies Archimedes etwas früher, dass im dreidimensionalen Fall die Funktion beispielsweise für eine Kugel algebraisch ist. Und im zweidimensionalen Fall gibt es keine Algebraizität.

– Auch für den Kreis?

– Nicht umsonst. Es gibt keinen Körper, der algebraisch ist. Und Archimedes bewies, dass für eine Kugel im dreidimensionalen Raum und damit für ein Ellipsoid – durch ein wenig Graben leicht zu verstehen ist, dass für jedes Ellipsoid in jedem ungeraden Raum – es algebraisch sein wird.

– In welchen Worten formulierte Archimedes? Er kannte das Wort "Polynom" nicht.

– Aber er hat es klar herausgefunden.Der Archimedes-Satz ist das. Wir nehmen die Kugel und schneiden von ihr den Mond durch ein fernes Flugzeug ab r aus dem Zentrum. Archimedes berechnete das Volumen dieses Brunnens. Wir müssen diese Kugel nehmen, sie in einen Zylinder tauchen und neben ihr einen Kegel mit der gleichen Basis wie den des Zylinders setzen (Abb. 2).

Abb. 2"Grenze = 0>Abb. 2

– Das sind tatsächlich zwei Radien.

– Dann wird gesagt, dass das Volumen des Teils des Zylinders, der unter der Ebene liegt, gleich der Summe des Volumens der Lune und des Kegelstumpfes ist.

– Und die Höhe des Kegels?

– Kegelhöhe – R (Radius der Kugel), Basis – 2R.

– Das heißt, das Theorem ist, dass die Addition zu dem Loch in diesem Puck gleich dem Volumen des Kegelstumpfes ist.

– Ja.

– Und so ist das Polynom verständlich.

– Ja, der Abstand zum Zentrum wird algebraisch durch die Gleichung der Ebene ausgedrückt.

So war der gemütliche Fall für konvexe Körper, und jetzt habe ich für nicht-konvexe Körper bewiesen, und all das durch die Methode, den komplizierten Bereich zu betreten. Was seit Newton geschah – Menschen haben gelernt, in ein komplexes Gebiet zu gehen. Und jetzt kann jeder solche Sätze beweisen. In den Jahren 1987-1988 gelang es mir, konvexe Formen zu entwickeln, und dann wollte ich es für beliebige Körper in einem dreidimensionalen Raum fertigstellen.Ich habe es mehrmals genommen, und 2013 hatte ich irgendwann Zeit – und alles kam zusammen. Es gibt solche Momente. Ich freue mich immer noch nicht auf das Ergebnis. Ja, es ist lustig, dass der letzte Nagel im Beweis auch von der Theorie der Gitter stammt.

– Nun ist es im geraddimensionalen Fall für alle bewiesen, und im ungerade-dimensionalen Fall ist es falsch, weil es Gegenbeispiele gibt?

– Ja. Im ungeraden Fall gibt es ein Problem zu beweisen, dass die Algebraizität nur für Ellipsoide existiert. Auch hier hatte ich Fortschritte. Aber so, dass alles zusammenkam und bewiesen hat, dass es außer Ellipsoiden nichts gibt, es funktioniert nicht.

Alle Interviews mit "Mathematical Walk" können auf den Seiten www.skoltech.ru und //iitp.ru gelesen werden.

Foto M. Efimova
Zeichnungen E. Gnuchikh aus Skizzen von V. Vasiliev


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